Сторона ромба равна 13, а диагональ равна 24. Найди площадь ромба.

Чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой: \( S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба. Для начала найдем вторую диагональ, используя теорему Пифагора. Поскольку ромб имеет равные стороны и диагонали пересекаются под прямым углом, каждая половина диагонали и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. У нас есть один из катетов \( d_1/2 = 12 \) (половина диагонали), и сторона ромба \( a = 13 \): \[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Подставляем значения: \[ 13^2 = 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Получаем: \[ 169 = 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] Следовательно, \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25 \] И, соответственно: \[ \frac{d_2}{2} = 5 \implies d_2 = 10 \] Теперь подставим диагонали в формулу площади: \[ S = \frac{24 \times 10}{2} = 120 \] Таким образом, площадь ромба составляет 120 квадратных единиц! 🎉