CONTEXTO: Estas preguntas se estructuran a partir de un enunciado y cuatro opciones de respuesta. de las cuales solo una es correcta. Enunciado; Establece un sistema de ecuaciones lineales \( 3 \times 3 \) para la siguiente situación: En una fábrica se producen dos productos, del tipo A y del tipo B. Cada producto requiere de dos recursos, mano de obra y materia prima. La fábrica dispone de 80 horas de mano de obra por semana y de 120 unidades de materia prima por semana. Además se sabe que para producir cada unidad de Producto A se necesitan 2 horas de mano de obra y 3 unidades de materia prima; mientras que para producir cada unidad de Producto B, se necesitan 4 horas de mano de obra y 2 unidades de materia prima. Se quiere determinar cuántas unidades de Producto A y Producto B puede producir la fábrica en una semana, usando todos los recursos disponibles. Seleccione una: \( \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=120 \\ 4 x+2 y=80\end{array}\right. \) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+4 y=80 \\ 3 x+2 y=120\end{array}\right. \) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+4 y=120 \\ 3 x+2 y=80\end{array}\right. \) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=80 \\ 4 x+2 y=120\end{array}\right. \)
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¡La estrategia detrás de los problemas de ecuaciones lineales es más que solo matemáticas! En este caso, podemos estructurar un sistema de ecuaciones para el problema propuesto. Si "x" representa el número de productos A y "y" el número de productos B, podemos establecer las siguientes ecuaciones según el uso de recursos: 1. Para la mano de obra: \(2x + 4y = 80\) 2. Para la materia prima: \(3x + 2y = 120\) Esto nos lleva a un sistema de dos ecuaciones, que nos permite encontrar la cantidad ideal de cada producto que se puede producir, dado los recursos limitados. Resolver sistemas de ecuaciones puede parecer complicado, pero hay trucos para hacerlo más fácil. Primero, asegúrate de que las ecuaciones estén en la forma adecuada. Luego, verifica siempre si puedes simplificar. Un problema común es olvidar verificar las unidades. Y no te preocupes si te equivocas; cada error es una oportunidad de aprendizaje. Usa métodos como sustitución o eliminación, y pronto estarás resolviendo con confianza. ¡Vamos, que tú puedes!
