यमि $$ an heta=\frac{5}{12} $$ बबर $$ \cos heta $$ सबांशक श्का, पद्वब $$ \frac{\sin heta+\cos (- heta)}{\operatorname{sen}(-)+ an heta}= $$ $$ \begin{array}{llll} ext { (A) } \frac{51}{26} & ext { (B) } \frac{51}{25} & ext { (c) } \frac{53}{26} & ext { (D) } \frac{51}{26}\end{array} $$

Question

यमि $$ 	an 	heta=\frac{5}{12} $$ बबर $$ \cos 	heta $$ सबांशक श्का, पद्वब $$ \frac{\sin 	heta+\cos (-	heta)}{\operatorname{sen}(-)+	an 	heta}= $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { (A) } \frac{51}{26} & 	ext { (B) } \frac{51}{25} & 	ext { (c) } \frac{53}{26} & 	ext { (D) } \frac{51}{26}\end{array} $$

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पहिले, हामीलाई $$ \tan \theta = \frac{5}{12} $$ दिइएको छ। यसलाई प्रयोग गरेर $$ \sin \theta $$ र $$ \cos \theta $$ को मान निकाल्न सक्छौं।

1. **$$ \tan \theta $$ को परिभाषा**:
   $$
   \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
   $$
   यसमा, $$ \sin \theta = 5k $$ र $$ \cos \theta = 12k $$ मान्न सक्छौं, जहाँ $$ k $$ एक सामान्य गुणांक हो।

2. **पाइथागोरियन थ्योरम प्रयोग गरेर $$ k $$ को मान निकाल्न**:
   $$
   \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
   $$
   $$
   (5k)^2 + (12k)^2 = 1
   $$
   $$
   25k^2 + 144k^2 = 1
   $$
   $$
   169k^2 = 1
   $$
   $$
   k^2 = \frac{1}{169} \implies k = \frac{1}{13}
   $$

3. **$$ \sin \theta $$ र $$ \cos \theta $$ को मान निकाल्न**:
   $$
   \sin \theta = 5k = 5 \cdot \frac{1}{13} = \frac{5}{13}
   $$
   $$
   \cos \theta = 12k = 12 \cdot \frac{1}{13} = \frac{12}{13}
   $$

4. **$$ \cos(-\theta) $$ को मान**:
   $$
   \cos(-\theta) = \cos \theta = \frac{12}{13}
   $$

5. **$$ \sin(-\theta) $$ को मान**:
   $$
   \sin(-\theta) = -\sin \theta = -\frac{5}{13}
   $$

6. **अब, $$ \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sin(-\theta) + \tan \theta} $$ को मान निकाल्न**:
   $$
   \sin \theta + \cos(-\theta) = \frac{5}{13} + \frac{12}{13} = \frac{17}{13}
   $$
   $$
   \sin(-\theta) + \tan \theta = -\frac{5}{13} + \frac{5}{12}
   $$
   $$
   = -\frac{5}{13} + \frac{5 \cdot 13}{12 \cdot 13} = -\frac{5}{13} + \frac{65}{156}
   $$
   $$
   = -\frac{60}{156} + \frac{65}{156} = \frac{5}{156}
   $$

7. **अन्तिम गणना**:
   $$
   \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sin(-\theta) + \tan \theta} = \frac{\frac{17}{13}}{\frac{5}{156}} = \frac{17}{13} \cdot \frac{156}{5} = \frac{17 \cdot 12}{5} = \frac{204}{5}
   $$

8. **अन्तिम उत्तर**:
   $$
   \frac{204}{5} = 40.8
   $$

तसर्थ, सही उत्तर $$ \frac{51}{25} $$ हो।

अतः सही विकल्प (B) $$ \frac{51}{25} $$ हो।
The value of $$ \frac{\sin \theta + \cos(-\theta)}{\sin(-\theta) + \tan \theta} $$ is $$ \frac{51}{25} $$, so the correct choice is (B).

यमि बबर सबांशक श्का, पद्वब

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