¿Qué es un intervalo de confianza?

- Un *intervalo de confianza* es un rango de valores calculado a partir de datos de una muestra que se utiliza para estimar un parámetro desconocido de la población, como la media o la proporción. - Se dice que el intervalo tiene un nivel de confianza del \( 1 - \alpha \) (por ejemplo, 95% o 99%), lo que indica que, si se repitiera el muestreo muchas veces, aproximadamente el \( 1 - \alpha \) de esos intervalos contendrían el parámetro poblacional verdadero. - Por ejemplo, para estimar la media poblacional \( \mu \) se puede construir un intervalo de confianza a partir de la media muestral \( \bar{x} \) de la siguiente forma: \[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Donde: - \( \bar{x} \) es la media de la muestra. - \( z_{\alpha/2} \) es el valor crítico obtenido de la distribución normal estándar correspondiente al nivel de confianza. - \( \sigma \) es la desviación estándar poblacional (o se sustituye por la desviación estándar muestral \( s \) cuando \( \sigma \) es desconocida). - \( n \) es el tamaño de la muestra. - La expresión anterior define un intervalo simétrico alrededor de \( \bar{x} \), y su longitud depende del tamaño de la muestra y del nivel de confianza elegido. - En resumen, el intervalo de confianza proporciona una medida de la precisión de la estimación realizada y refleja la incertidumbre inherente al proceso de muestreo.