¿Qué es un intervalo de confianza?

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UpStudy AI · Accepted Answer

- Un *intervalo de confianza* es un rango de valores calculado a partir de datos de una muestra que se utiliza para estimar un parámetro desconocido de la población, como la media o la proporción.

- Se dice que el intervalo tiene un nivel de confianza del $$ 1 - \alpha $$ (por ejemplo, 95% o 99%), lo que indica que, si se repitiera el muestreo muchas veces, aproximadamente el $$ 1 - \alpha $$ de esos intervalos contendrían el parámetro poblacional verdadero.

- Por ejemplo, para estimar la media poblacional $$ \mu $$ se puede construir un intervalo de confianza a partir de la media muestral $$ \bar{x} $$ de la siguiente forma:
  
  $$
  \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
  $$
  
  Donde:
  
  - $$ \bar{x} $$ es la media de la muestra.
  - $$ z_{\alpha/2} $$ es el valor crítico obtenido de la distribución normal estándar correspondiente al nivel de confianza.
  - $$ \sigma $$ es la desviación estándar poblacional (o se sustituye por la desviación estándar muestral $$ s $$ cuando $$ \sigma $$ es desconocida).
  - $$ n $$ es el tamaño de la muestra.

- La expresión anterior define un intervalo simétrico alrededor de $$ \bar{x} $$, y su longitud depende del tamaño de la muestra y del nivel de confianza elegido.

- En resumen, el intervalo de confianza proporciona una medida de la precisión de la estimación realizada y refleja la incertidumbre inherente al proceso de muestreo.
Un intervalo de confianza es un rango que nos ayuda a estimar un valor desconocido de una población, como la media. Por ejemplo, si calculamos un intervalo de confianza del 95%, significa que hay un 95% de chances de que el valor real esté dentro de ese rango. Se usa una fórmula que toma la media de la muestra, un valor crítico de la distribución normal, y la desviación estándar para determinar los límites del intervalo.

¿Qué es un intervalo de confianza?

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