Question
factoriza la funcion \( f(x)=-2 x^{2}- \) 14x-20 A. \( f(x)=-2(x-5)(x-2) \) B. \( f(x)=-2(x+5)(x-2) \) C. \( f(x)=-2(x+5)(x+2) \) D. \( f(x)=-2(x-14)(x-20) \)
Ask by Watson Daniels. in Mexico
Mar 12,2025
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Answer
La función \( f(x) = -2x^2 - 14x - 20 \) se factoriza como \( f(x) = -2(x + 5)(x + 2) \).
Solution
Primero, se escribe la función dada:
\[
f(x) = -2x^2 - 14x - 20
\]
Paso 1: Se factoriza extrayendo el factor común \(-2\):
\[
f(x) = -2(x^2 + 7x + 10)
\]
Paso 2: Se factoriza el trinomio \(x^2+7x+10\). Buscamos dos números que sumados den \(7\) y multiplicados den \(10\). Estos números son \(5\) y \(2\) ya que:
\[
5 + 2 = 7 \quad \text{y} \quad 5 \times 2 = 10.
\]
Entonces se tiene:
\[
x^2+7x+10 = (x+5)(x+2)
\]
Paso 3: Se sustituye la factorización en la función:
\[
f(x) = -2(x+5)(x+2)
\]
La opción correcta es la C.
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Para factorizar la función \( f(x)=-2x^{2}-14x-20 \), primero podemos sacar el factor común que es \(-2\): \( f(x) = -2(x^2 + 7x + 10) \). Luego, tenemos que factorizar \( x^2 + 7x + 10 \). Los números que multiplicados dan 10 y sumados dan 7 son 2 y 5. Por lo tanto, podemos escribir: \( x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) \). Así que la función queda: \( f(x) = -2(x + 2)(x + 5) \). Por lo tanto, la respuesta correcta sería: C. \( f(x)=-2(x+5)(x+2) \).
