factoriza la funcion \( f(x)=-2 x^{2}- \) 14x-20 A. \( f(x)=-2(x-5)(x-2) \) B. \( f(x)=-2(x+5)(x-2) \) C. \( f(x)=-2(x+5)(x+2) \) D. \( f(x)=-2(x-14)(x-20) \)

Primero, se escribe la función dada: \[ f(x) = -2x^2 - 14x - 20 \] Paso 1: Se factoriza extrayendo el factor común \(-2\): \[ f(x) = -2(x^2 + 7x + 10) \] Paso 2: Se factoriza el trinomio \(x^2+7x+10\). Buscamos dos números que sumados den \(7\) y multiplicados den \(10\). Estos números son \(5\) y \(2\) ya que: \[ 5 + 2 = 7 \quad \text{y} \quad 5 \times 2 = 10. \] Entonces se tiene: \[ x^2+7x+10 = (x+5)(x+2) \] Paso 3: Se sustituye la factorización en la función: \[ f(x) = -2(x+5)(x+2) \] La opción correcta es la C.