Question
upstudy study bank question image url

\( \left. \begin{array} { l l } { C \notin [ A B ] } & { C \in A B } \end{array} \right. \quad A ( 3,4 ) , B ( 8 , - 1 ) \)

Ask by Potter Blake. in Turkey
Feb 16,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

إذا كانت النقطة C تقع على المستقيم الذي يمر بالنقطتين A(3,4) وB(8,–1)، فإنها تحقق المعادلة y = –x + 7. إذا كانت C تقع بين A وB، فستكون x بين 3 و8 وy بين –1 و4. إذا كانت C على المستقيم لكن خارج هذا الجزء، فستحقق المعادلة لكن x أو y خارج النطاقات المحددة.

Solution

سنناقش هنا حالَتين لنقطة C المرتبطة بالنقاط A(3,4) وB(8,–1): 1. الحالة الأولى: "C ∈ AB"  هذا يعني أن النقطة C تقع على المستقيم الذي يمرّ بالنقاط A وB.  • نحسب ميل المستقيم AB:   m = (–1 – 4)/(8 – 3) = (–5)/5 = –1  • إذًا معادلة المستقيم التي تمرّ بالنقاط A وB تكون:   y – 4 = –1·(x – 3) ⟹ y = –x + 7  وبالتالي، تكون أي نقطة C(x, y) تحقق y = –x + 7 تقع على المستقيم AB. 2. الحالة الثانية: "C ∉ [AB]"  هنا نعني أن النقطة C، وإن كانت تقع على المستقيم AB (وبذلك تحقق المعادلة y = –x + 7)، لا تقع ضمن الجزء المغلق المحصور بين النقطتين A وB.  • لمعرفة ما إذا كانت نقطة C تقع ضمن شsegment [AB] ينبغي أن تكون:   – قيمة x في الفترة [3, 8] (نظرًا لأن 3 < 8)   – وقيمة y في الفترة [–1, 4] (لأن –1 < 4)  إذا وجدنا نقطة C تحقق y = –x + 7 ولكن قيمة x (أو y) تخرج عن هذه النطاقات، فإنها تكون على المستقيم AB لكن خارج الجزء [AB]. مثال توضيحي:  إذا اخترنا C(10, –3):  • نتحقق أولاً من المعادلة: –3 = –(10) + 7 ⟹ –3 = –10 + 7 = –3، إذن C تقع على المستقيم AB.  • لكن قيمة x = 10 ليست بين 3 و8، لذا C ليست ضمن [AB]. خلاصة الكلام:  – النقطة C تنتمي إلى المستقيم AB إذا كانت إحداثياتها تحقق المعادلة y = –x + 7.  – وينتمي C إلى المقطع [AB] أي الجزء المقيد بين A وB إذا تحقق أيضًا شرط ان 3 ≤ x ≤ 8 (وبالمثل للـ y بين –1 و4، مع مراعاة العلاقة الخطية). هذه هي الفكرة الأساسية للتفرقة بين كون نقطة على المستقيم (C ∈ AB) وفي نفس الوقت ضمن الجزء المحصور بين النقطتين A وB ([AB]) أو خارجه (C ∉ [AB]).

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

error msg
Explain
Simplify this solution

Extra Insights

In this scenario, we're dealing with points \( A(3, 4) \) and \( B(8, -1) \). The notation \( C \notin [AB] \) suggests that point C is not on the line segment connecting points A and B, while \( C \in AB \) implies C is actually an option on the extended line that includes the points A and B. To check that, we can find the equation of the line and see if C lies on that line or outside segment AB. This serves as a visual and analytical interpretation for understanding relative positions in geometry! To visualize it, you can plot the points on a Cartesian grid! Draw a line connecting A and B then check if your imaginary point C falls between A and B on this line. If C has coordinates that satisfy the line equation between these two points but is outside the endpoints, it’s in line but not on the segment. Alternatively, if C falls directly between them on the connecting line, it’s part of the segment themselves! Navigating through point positions is fundamental in geometry and can often reveal interesting relationships!

Related Questions

Latest Geometry Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy