Question
Вычислить сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если \( \mathrm{a} 1=17 \); d= -6: Выберите один правильный вариант для зтого вопроса
Ask by Weaver Bernard. in Russia
Mar 15,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Сумма девяти первых членов арифметической прогрессии равна \(-63\).
Solution
**Шаг 1. Записываем известные данные**
\( a_1 = 17 \) (первый член),
\( d = -6 \) (разность),
\( n = 9 \) (количество членов).
**Шаг 2. Формула для суммы \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии**
\[
S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n-1)d\right)
\]
**Шаг 3. Подставляем известные значения для \( n = 9 \)**
\[
S_9 = \frac{9}{2} \left(2 \cdot 17 + (9-1)(-6)\right)
\]
**Шаг 4. Вычисляем выражение внутри скобок**
- Считаем \( 2 \cdot 17 = 34 \)
- Вычисляем \( 9-1 = 8 \)
- Тогда \( 8 \cdot (-6) = -48 \)
- Складываем: \( 34 + (-48) = -14 \)
**Шаг 5. Подставляем результат внутрь формулы**
\[
S_9 = \frac{9}{2} \cdot (-14)
\]
**Шаг 6. Вычисляем сумму**
\[
S_9 = -\frac{9 \cdot 14}{2} = -\frac{126}{2} = -63
\]
**Ответ:** \(-63\)
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \] Здесь \( a_1 = 17 \), \( d = -6 \), и \( n = 9 \). Подставляем данные в формулу: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 17 + (9-1)(-6)) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot (34 - 48) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot (-14) \] \[ = 9 \cdot (-7) \] \[ = -63 \] Поэтому сумма девяти первых членов арифметической прогрессии равна -63.
