Vamos a factorizar la expresión: \( -2 x^{3}+5 x^{2}+5 x+6 \)

Para factorizar la expresión \( -2 x^{3}+5 x^{2}+5 x+6 \), primero podemos intentar usar el método de la regla de signos de Descartes o sustituir valores para encontrar una raíz posible. Luego, si encontramos una raíz, podemos hacer la división sintética. En este caso, si probamos con \( x = 1 \), notamos que funciona. Luego, al realizar la división sintética, el resultado nos permite descomponer la expresión en factores más simples. Después de factorizar, podemos llegar a la forma: \[ -2(x + 1)(x^2 - 2x - 3) \] Si seguimos simplificando, podemos obtener factores más primarios: \[ -2(x + 1)(x - 3)(x + 1) \] Finalmente, la expresión completa se puede simplificar a: \[ -2(x + 1)^2(x - 3) \]