Un quadrato e un rettangolo hanno la stessa area. La base del rettangolo supera di 5 cm il lato del quadrato el'altezza del rettangolo è 3 cm in meno del lato del qua- drato. Qual è l'area del quadrato? [ $$ \left.56,25 \mathrm{~cm}^{2}\right] $$

Question

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Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:

1. **Definiamo le variabili:**
   - Sia $$ s $$ il lato del quadrato.
   - L'area del quadrato è quindi $$ A_q = s^2 $$.
   - La base del rettangolo è $$ b = s + 5 $$ (5 cm in più del lato del quadrato).
   - L'altezza del rettangolo è $$ h = s - 3 $$ (3 cm in meno del lato del quadrato).
   - L'area del rettangolo è $$ A_r = b \cdot h = (s + 5)(s - 3) $$.

2. **Impostiamo l'equazione:**
   Poiché le aree del quadrato e del rettangolo sono uguali, abbiamo:
   $$
   s^2 = (s + 5)(s - 3)
   $$

3. **Espandiamo l'equazione del rettangolo:**
   $$
   (s + 5)(s - 3) = s^2 - 3s + 5s - 15 = s^2 + 2s - 15
   $$

4. **Impostiamo l'equazione finale:**
   $$
   s^2 = s^2 + 2s - 15
   $$

5. **Semplifichiamo l'equazione:**
   Sottraiamo $$ s^2 $$ da entrambi i lati:
   $$
   0 = 2s - 15
   $$

6. **Risolvendo per $$ s $$:**
   $$
   2s = 15 \implies s = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{cm}
   $$

7. **Calcoliamo l'area del quadrato:**
   $$
   A_q = s^2 = (7.5)^2 = 56.25 \, \text{cm}^2
   $$

Quindi, l'area del quadrato è $$ 56.25 \, \text{cm}^2 $$.
L'area del quadrato è $$ 56.25 \, \text{cm}^2 $$.

Un quadrato e un rettangolo hanno la stessa area. La base del rettangolo supera di 5 cm il lato del quadrato el'altezza del rettangolo è 3 cm in meno del lato del qua- drato. Qual è l'area del quadrato? [ \( \left.56,25 \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

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