Resolución de problemas $$ \begin{array}{l} ext { 9. Analiza cada situación y responde las preguntas. } \ ext { a. ¿Qué número se encuentra } 4 ext { unidades a la } \ ext { izquierda de }-1 ext { ? ¿Cuál es su opuesto? } \ ext { b. El entero } m ext { está } 5 ext { unidades a la izquierda de } n ext {. Si } \ n=-2 ext {, ¿cuál es el valor de } m ext { ? } \ ext { c. Desde a hasta } b ext { hay } 8 ext { unidades. Si a }=-3 ext {, ¿qué } \ ext { valores puede tener } b ext { ? } \ ext { d. Los enteros } m ext { y n están separados por } 10 \ ext { unidades. Si la distancia de } m ext { a } 0 ext { es de } 3 \ ext { unidades, ¿cuáles son las posibles distancias de } n \ ext { a 0? } \ ext { e. Un número positivo está al doble de unidades } \ ext { de } 0 ext { que un número negativo, y los dos están } \ ext { separados por } 27 ext { unidades. ¿Cuáles son esos } \ ext { nímornc? }\end{array} $$

Question

Resolución de problemas $$ \begin{array}{l}	ext { 9. Analiza cada situación y responde las preguntas. } \ 	ext { a. ¿Qué número se encuentra } 4 	ext { unidades a la } \ 	ext { izquierda de }-1 	ext { ? ¿Cuál es su opuesto? } \ 	ext { b. El entero } m 	ext { está } 5 	ext { unidades a la izquierda de } n 	ext {. Si } \ n=-2 	ext {, ¿cuál es el valor de } m 	ext { ? } \ 	ext { c. Desde a hasta } b 	ext { hay } 8 	ext { unidades. Si a }=-3 	ext {, ¿qué } \ 	ext { valores puede tener } b 	ext { ? } \ 	ext { d. Los enteros } m 	ext { y n están separados por } 10 \ 	ext { unidades. Si la distancia de } m 	ext { a } 0 	ext { es de } 3 \ 	ext { unidades, ¿cuáles son las posibles distancias de } n \ 	ext { a 0? } \ 	ext { e. Un número positivo está al doble de unidades } \ 	ext { de } 0 	ext { que un número negativo, y los dos están } \ 	ext { separados por } 27 	ext { unidades. ¿Cuáles son esos } \ 	ext { nímornc? }\end{array} $$

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**a.**  
El número que se encuentra 4 unidades a la izquierda de $$-1$$ se obtiene restando 4:  
$$
-1 - 4 = -5
$$  
Su opuesto es el número positivo:  
$$
5
$$

**b.**  
Si el entero $$ m $$ está 5 unidades a la izquierda de $$ n $$ y $$ n = -2 $$, entonces:  
$$
m = n - 5 = -2 - 5 = -7
$$

**c.**  
Se dice que entre $$ a $$ y $$ b $$ hay 8 unidades y que $$ a = -3 $$. La distancia entre $$ a $$ y $$ b $$ es 8, es decir:  
$$
|a - b| = 8
$$  
Por lo tanto, se tienen dos posibilidades:  
- Si $$ b $$ está a la derecha de $$ a $$:  
  $$
  b = a + 8 = -3 + 8 = 5
  $$
- Si $$ b $$ está a la izquierda de $$ a $$:  
  $$
  b = a - 8 = -3 - 8 = -11
  $$

**d.**  
Se sabe que dos enteros $$ m $$ y $$ n $$ están separados por 10 unidades, es decir:  
$$
|m - n| = 10
$$  
Además, la distancia de $$ m $$ a 0 es 3, por lo que $$ m $$ puede ser:  
$$
m = 3 \quad \text{o} \quad m = -3
$$
  
- Si $$ m = 3 $$:  
  $$
  n = 3 + 10 = 13 \quad \text{o} \quad n = 3 - 10 = -7
  $$  
  Entonces, las distancias de $$ n $$ a 0 son $$ |13| = 13 $$ y $$ |-7| = 7 $$.
  
- Si $$ m = -3 $$:  
  $$
  n = -3 + 10 = 7 \quad \text{o} \quad n = -3 - 10 = -13
  $$  
  La distancia de $$ n $$ a 0 es $$ |7| = 7 $$ o $$ | -13| = 13 $$.

Por lo tanto, las posibles distancias de $$ n $$ a 0 son:  
$$
7 \quad \text{y} \quad 13
$$

**e.**  
Sea el número positivo $$ a $$ y el número negativo $$-b$$ (con $$ a, b > 0$$).  
Se establece que el número positivo está al doble de unidades de 0 que el número negativo, es decir:  
$$
a = 2b
$$  
Además, como están separados por 27 unidades, se tiene:  
$$
a - (-b) = a + b = 27
$$
  
Sustituyendo $$ a = 2b $$ en la ecuación:  
$$
2b + b = 27 \quad \Rightarrow \quad 3b = 27 \quad \Rightarrow \quad b = 9
$$
  
Entonces,  
$$
a = 2b = 18
$$  
Los números son, por lo tanto,  
$$
18 \quad \text{y} \quad -9
$$
**a.** El número que está 4 unidades a la izquierda de $$-1$$ es $$-5$$. Su opuesto es $$5$$. **b.** Si $$ m $$ está 5 unidades a la izquierda de $$ n $$ y $$ n = -2 $$, entonces $$ m = -7 $$. **c.** Si $$ a = -3 $$ y hay 8 unidades entre $$ a $$ y $$ b $$, entonces $$ b $$ puede ser $$5$$ o $$-11$$. **d.** Si $$ m $$ está a 3 unidades de 0 y está separado de $$ n $$ por 10 unidades, las posibles distancias de $$ n $$ a 0 son $$7$$ y $$13$$. **e.** Los números son $$18$$ y $$-9$$.

Resolución de problemas
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