Exercice 3 Soit ( \( u_{n} \) ) une suite dont les premiers termes sont \( u_{0}=2, u_{1}=4 \) et \( u_{2}=8 \). 1. Prouver que \( u_{0}, u_{1} \) et \( u_{2} \) sont les termes consécutifs d'une suite géométrique. 2. Préciser la raison \( q \) de \( \left(u_{n}\right) \). 3. La suite est-elle à termes positifs? Exercice 4 Soit ( \( u_{n} \) ) la suite géométrique de premier terme \( u_{0}=16 \) et de raison \( \frac{1}{2}=r \quad u_{c-1 b}>0 \) 1. La suite est-elle à termes positifs? \&t \( r=\frac{\imath}{2}>0 \) 2. Representer graphiquem termes de la suite \( \left(u_{n}\right) \). 3 tonjecturer son sens de variation. Exercice 5 done la \( U_{0}>0 \) Soit \( \left(u_{n}\right) \) ta suite géométrique de premier terme \( u_{0}=2 \) et de raison \( \frac{1}{3} \). 1. Quel est le sens de variation de \( \left(u_{n}\right) \) ?

**Exercício 3** 1. Para provar que \( u_{0} \), \( u_{1} \) e \( u_{2} \) são termos consecutivos de uma sequência geométrica, precisamos mostrar que a razão entre cada termo e o termo anterior é constante. Calculamos: - \(\displaystyle \frac{u_{1}}{u_{0}} = \frac{4}{2} = 2\) - \(\displaystyle \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{8}{4} = 2\) Como as razões são iguais, temos que os termos formam uma progressão geométrica. 2. A razão \( q \) da sequência é: \[ q = 2 \] 3. Todos os termos da sequência são positivos, visto que \( u_{0} = 2 \), \( u_{1} = 4 \) e \( u_{2} = 8 \) são positivos. --- **Exercício 4** A sequência é definida por \( u_{0} = 16 \) e razão: \[ r = \frac{1}{2} \] 1. Como \( r = \frac{1}{2} \) é positivo e \( u_{0} = 16 \) é positivo, todos os termos da sequência serão positivos. De fato, para uma sequência geométrica de razão \( r \) e primeiro termo \( u_{0} \) positivos, temos: \[ u_{n} = 16 \left(\frac{1}{2}\right)^n > 0 \quad \text{para todo } n \in \mathbb{N}. \] 2. Para representar graficamente a sequência, podemos considerar alguns pontos: - \( u_{0} = 16 \) - \( u_{1} = 16 \times \frac{1}{2} = 8 \) - \( u_{2} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \) - \( u_{3} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 2 \) - \( u_{4} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 \) Estes pontos descrevem uma curva que decresce exponencialmente, aproximando-se de zero conforme \( n \) aumenta. 3. Como \( 0 < r = \frac{1}{2} < 1 \), a sequência é decrescente. Assim, o sentido de variação é: \[ \text{decrescente} \] --- **Exercício 5** A sequência geométrica é definida por \( u_{0} = 2 \) e razão: \[ q = \frac{1}{3} \] 1. Como \( q = \frac{1}{3} \) é um número positivo menor que 1, a sequência apresenta os seguintes comportamentos: - Como \( u_{0} > 0 \) e \( 0 < q < 1 \), todos os termos serão positivos. - A sequência é estritamente decrescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número menor que 1. Portanto, o sentido de variação da sequência é: \[ \text{decrescente} \]