Exercice 3 Soit ( $$ u_{n} $$ ) une suite dont les premiers termes sont $$ u_{0}=2, u_{1}=4 $$ et $$ u_{2}=8 $$. 1. Prouver que $$ u_{0}, u_{1} $$ et $$ u_{2} $$ sont les termes consécutifs d'une suite géométrique. 2. Préciser la raison $$ q $$ de $$ \left(u_{n}\right) $$. 3. La suite est-elle à termes positifs? Exercice 4 Soit ( $$ u_{n} $$ ) la suite géométrique de premier terme $$ u_{0}=16 $$ et de raison $$ \frac{1}{2}=r \quad u_{c-1 b}0 $$ 1. La suite est-elle à termes positifs? \&t $$ r=\frac{\imath}{2}0 $$ 2. Representer graphiquem termes de la suite $$ \left(u_{n}\right) $$. 3 tonjecturer son sens de variation. Exercice 5 done la $$ U_{0}0 $$ Soit $$ \left(u_{n}\right) $$ ta suite géométrique de premier terme $$ u_{0}=2 $$ et de raison $$ \frac{1}{3} $$. 1. Quel est le sens de variation de $$ \left(u_{n}\right) $$ ?

Question

Exercice 3 Soit ( $$ u_{n} $$ ) une suite dont les premiers termes sont $$ u_{0}=2, u_{1}=4 $$ et $$ u_{2}=8 $$. 1. Prouver que $$ u_{0}, u_{1} $$ et $$ u_{2} $$ sont les termes consécutifs d'une suite géométrique. 2. Préciser la raison $$ q $$ de $$ \left(u_{n}\right) $$. 3. La suite est-elle à termes positifs? Exercice 4 Soit ( $$ u_{n} $$ ) la suite géométrique de premier terme $$ u_{0}=16 $$ et de raison $$ \frac{1}{2}=r \quad u_{c-1 b}>0 $$ 1. La suite est-elle à termes positifs? \&t $$ r=\frac{\imath}{2}>0 $$ 2. Representer graphiquem termes de la suite $$ \left(u_{n}\right) $$. 3 tonjecturer son sens de variation. Exercice 5 done la $$ U_{0}>0 $$ Soit $$ \left(u_{n}\right) $$ ta suite géométrique de premier terme $$ u_{0}=2 $$ et de raison $$ \frac{1}{3} $$. 1. Quel est le sens de variation de $$ \left(u_{n}\right) $$ ?

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**Exercício 3** 1. Para provar que $$ u_{0} $$, $$ u_{1} $$ e $$ u_{2} $$ são termos consecutivos de uma sequência geométrica, precisamos mostrar que a razão entre cada termo e o termo anterior é constante. Calculamos: - $$\displaystyle \frac{u_{1}}{u_{0}} = \frac{4}{2} = 2$$ - $$\displaystyle \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{8}{4} = 2$$ Como as razões são iguais, temos que os termos formam uma progressão geométrica. 2. A razão $$ q $$ da sequência é: $$ q = 2 $$ 3. Todos os termos da sequência são positivos, visto que $$ u_{0} = 2 $$, $$ u_{1} = 4 $$ e $$ u_{2} = 8 $$ são positivos. --- **Exercício 4** A sequência é definida por $$ u_{0} = 16 $$ e razão: $$ r = \frac{1}{2} $$ 1. Como $$ r = \frac{1}{2} $$ é positivo e $$ u_{0} = 16 $$ é positivo, todos os termos da sequência serão positivos. De fato, para uma sequência geométrica de razão $$ r $$ e primeiro termo $$ u_{0} $$ positivos, temos: $$ u_{n} = 16 \left(\frac{1}{2}\right)^n > 0 \quad \text{para todo } n \in \mathbb{N}. $$ 2. Para representar graficamente a sequência, podemos considerar alguns pontos: - $$ u_{0} = 16 $$ - $$ u_{1} = 16 \times \frac{1}{2} = 8 $$ - $$ u_{2} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 $$ - $$ u_{3} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 2 $$ - $$ u_{4} = 16 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 1 $$ Estes pontos descrevem uma curva que decresce exponencialmente, aproximando-se de zero conforme $$ n $$ aumenta. 3. Como $$ 0 < r = \frac{1}{2} < 1 $$, a sequência é decrescente. Assim, o sentido de variação é: $$ \text{decrescente} $$ --- **Exercício 5** A sequência geométrica é definida por $$ u_{0} = 2 $$ e razão: $$ q = \frac{1}{3} $$ 1. Como $$ q = \frac{1}{3} $$ é um número positivo menor que 1, a sequência apresenta os seguintes comportamentos: - Como $$ u_{0} > 0 $$ e $$ 0 < q < 1 $$, todos os termos serão positivos. - A sequência é estritamente decrescente, pois cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número menor que 1. Portanto, o sentido de variação da sequência é: $$ \text{decrescente} $$ **Exercício 3** 1. Os termos $$ u_{0} = 2 $$, $$ u_{1} = 4 $$ e $$ u_{2} = 8 $$ formam uma sequência geométrica porque a razão entre cada termo e o anterior é constante (ambas são 2). 2. A razão $$ q $$ da sequência é 2. 3. Todos os termos da sequência são positivos. --- **Exercício 4** 1. A sequência é positiva porque o primeiro termo $$ u_{0} = 16 $$ é positivo e a razão $$ r = \frac{1}{2} $$ também é positiva. 2. A sequência pode ser representada graficamente com os pontos $$ u_{0} = 16 $$, $$ u_{1} = 8 $$, $$ u_{2} = 4 $$, $$ u_{3} = 2 $$, $$ u_{4} = 1 $$, etc., formando uma curva que decresce exponencialmente. 3. A sequência é decrescente. --- **Exercício 5** 1. A sequência é decrescente porque o primeiro termo $$ u_{0} = 2 $$ é positivo e a razão $$ q = \frac{1}{3} $$ é um número positivo menor que 1.

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