Encuentra la derivada de: $$ \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} $$

Question

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Para resolver el problema, seguimos estos pasos:

1. Sea la función $$ u(x)=3 x^{2}+5x-2 $$. Entonces, la función original es $$ f(x)=\left(u(x)\right)^{3} $$.

2. Aplicamos la regla de la cadena. La derivada de $$ f(u)=u^{3} $$ respecto a $$ u $$ es:
   $$
   \frac{d}{du}\left(u^{3}\right)=3u^{2}.
   $$
   Por regla de la cadena, la derivada de $$ f(x) $$ es:
   $$
   f'(x)=3\left(u(x)\right)^{2}\cdot u'(x).
   $$

3. Derivamos $$ u(x)=3x^{2}+5x-2 $$:
   $$
   u'(x)=6x+5.
   $$

4. Sustituimos $$ u(x) $$ y $$ u'(x) $$ en la expresión de $$ f'(x) $$:
   $$
   f'(x)=3\left(3x^{2}+5x-2\right)^{2}(6x+5).
   $$

La derivada de la función $$ \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} $$ es:
$$
\boxed{3\left(3x^{2}+5x-2\right)^{2}(6x+5)}.
$$
La derivada de $$ \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} $$ es $$ 3\left(3x^{2}+5x-2\right)^{2}(6x+5) $$.

Encuentra la derivada de: \( \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} \)

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