Encuentra la derivada de: \( \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} \)

Para encontrar la derivada de la función \( \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} \), utilizamos la regla de la cadena. Es decir, si tenemos una función compuesta \( u^n \), su derivada es \( n \cdot u^{n-1} \cdot u' \). En este caso, \( u = 3x^2 + 5x - 2 \) y \( n = 3 \). Primero, calculamos la derivada de \( u \): \[ u' = 6x + 5. \] Entonces, aplicamos la regla de la cadena: \[ \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{3} = 3 \left(3x^2 + 5x - 2\right)^{2} \cdot (6x + 5). \] Así que la derivada es: \[ 3 \left(3x^2 + 5x - 2\right)^{2} \cdot (6x + 5). \]