Verifica en cada caso el valor de verdad de la proposición. Escoge V , si la afirmai sidadera o F , si es falsa. Ten en cuenta que \( 0 \leqslant \theta \leqslant 180^{\circ} \). Si entonces, \( \theta=45^{\circ} \). \( \tan \theta=1 \), entonces, \( \operatorname{sen} \theta=\frac{1}{2} \). i \( \tan \theta=1 \), entonces, \( \cot \theta=1 \). \( \tan \theta=1 \), entonces, \( \sec \theta \) no está definida. \( \tan \theta=1 \), entonces, \( \csc \theta<1 \). \( \tan \theta=1 \), entonces, \( \cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2} \).

1. Dado que \(\tan \theta = 1\) y considerando el intervalo \(0 \leq \theta \leq 180^\circ\), la única solución es \(\theta = 45^\circ\). Respuesta: V 2. Con \(\theta = 45^\circ\), se tiene \[ \operatorname{sen} \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \neq \frac{1}{2}. \] Respuesta: F 3. Con \(\tan \theta = 1\), se cumple que \[ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{1}{1} = 1. \] Respuesta: V 4. Para \(\theta = 45^\circ\), se tiene \[ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2}, \] lo cual está bien definido. Respuesta: F 5. Asimismo, para \(\theta = 45^\circ\) se tiene \[ \operatorname{sen} \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \Rightarrow \quad \csc \theta = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} > 1. \] Respuesta: F 6. Finalmente, para \(\theta = 45^\circ\) se verifica que \[ \cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Respuesta: V