19. สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนี่งมีมุม $$ A $$ เท่ากับ 45 องศา ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติในข้อใดต่อไปนี้มีค่ามากที่สุด $$ \begin{array}{ll} ext { ก. } \sin \mathrm{A} & ext { ข. } \cos \mathrm{A} \ ext { ค. } an \mathrm{A} & ext { ง. } \sec \mathrm{A}\end{array} $$

Question

19. สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนี่งมีมุม $$ A $$ เท่ากับ 45 องศา ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติในข้อใดต่อไปนี้มีค่ามากที่สุด $$ \begin{array}{ll}	ext { ก. } \sin \mathrm{A} & 	ext { ข. } \cos \mathrm{A} \ 	ext { ค. } 	an \mathrm{A} & 	ext { ง. } \sec \mathrm{A}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามีมุม $$ A = 45^\circ $$ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเราจะคำนวณอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ให้มา ได้แก่ $$ \sin A $$, $$ \cos A $$, $$ \tan A $$, และ $$ \sec A $$ เพื่อหาค่าที่มากที่สุด

1. **คำนวณค่า $$ \sin A $$**:
   $$
   \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

2. **คำนวณค่า $$ \cos A $$**:
   $$
   \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

3. **คำนวณค่า $$ \tan A $$**:
   $$
   \tan 45^\circ = 1
   $$

4. **คำนวณค่า $$ \sec A $$**:
   $$
   \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}
   $$

ตอนนี้เรามีค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้งหมด:
- $$ \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
- $$ \cos A = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
- $$ \tan A = 1 $$
- $$ \sec A = \sqrt{2} $$

5. **เปรียบเทียบค่า**:
   - $$ \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 $$
   - $$ 1 $$
   - $$ \sqrt{2} \approx 1.414 $$

จากการเปรียบเทียบ เราจะเห็นว่า $$ \sec A = \sqrt{2} $$ มีค่ามากที่สุด

ดังนั้น คำตอบคือ **ง. $$ \sec A $$**
$$ \sec A $$ มีค่ามากที่สุด

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions