$$ 8 k - 2 ) x ^ { 2 } - ( 1 - 2 k ) x + 2 - 5 k = 0 , \operatorname { con } k
eq \frac { 1 } { 4 } , \quad x , = - 1 $$

Question

$$ 8 k - 2 ) x ^ { 2 } - ( 1 - 2 k ) x + 2 - 5 k = 0 , \operatorname { con } k 
eq \frac { 1 } { 4 } , \quad x , = - 1 $$

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Consideriamo l'equazione

$$
(8k - 2)x^2 - (1 - 2k)x + 2 - 5k = 0,
$$

con $$ k \neq \frac{1}{4} $$ e sappiamo che $$ x = -1 $$ è una radice dell'equazione. Dobbiamo determinare il valore di $$ k $$.

**Passo 1: Sostituisci $$ x = -1 $$ nell'equazione**

Sostituendo $$ x = -1 $$ otteniamo

$$
(8k - 2)(-1)^2 - (1 - 2k)(-1) + 2 - 5k = 0.
$$

**Passo 2: Simplifica l'espressione**

Sapendo che $$ (-1)^2 = 1 $$ abbiamo

$$
(8k - 2) + (1 - 2k) + 2 - 5k = 0.
$$

Raggruppiamo i termini in $$ k $$ e i termini costanti:

- Termini con $$ k $$:
  $$
  8k - 2k - 5k = (8 - 2 - 5)k = k.
  $$

- Termini costanti:
  $$
  -2 + 1 + 2 = 1.
  $$

L'equazione diventa quindi

$$
k + 1 = 0.
$$

**Passo 3: Risolvi l'equazione per $$ k $$**

Da

$$
k + 1 = 0,
$$

si ottiene

$$
k = -1.
$$

**Conclusione**

Il valore di $$ k $$ tale che $$ x = -1 $$ sia una radice dell'equazione è

$$
\boxed{-1}.
$$
Il valore di $$ k $$ è $$ -1 $$.

\( 8 k - 2 ) x ^ { 2 } - ( 1 - 2 k ) x + 2 - 5 k = 0 , \operatorname { con } k \neq \frac { 1 } { 4 } , \quad x , = - 1 \)