ЗАДАНИЕ № 2 Решите систему уравнений: \[ \begin{array}{l}\frac{4 x}{5}+\frac{13 y}{20}=\frac{2}{5} \\ \frac{4 x}{11}=\frac{2}{11}-\frac{5 y}{22}\end{array} \] \( x=\square ; y=\square \)

\[ \textbf{Дана система уравнений:} \] \[ \frac{4x}{5}+\frac{13y}{20}=\frac{2}{5} \quad (1) \] \[ \frac{4x}{11}=\frac{2}{11}-\frac{5y}{22} \quad (2) \] \[ \textbf{Шаг 1. Приведём уравнение (1) к общему знаменателю:} \] Умножим уравнение (1) на 20: \[ 20\left(\frac{4x}{5}\right) + 20\left(\frac{13y}{20}\right) = 20\left(\frac{2}{5}\right) \] \[ 4 \cdot 4x + 13y = 8 \quad \Longrightarrow \quad 16x+13y=8 \quad (1') \] \[ \textbf{Шаг 2. Приведём уравнение (2) к общему знаменателю:} \] Знаменатели в уравнении (2): 11 и 22. Умножим уравнение (2) на 22: \[ 22\left(\frac{4x}{11}\right) = 22\left(\frac{2}{11}\right)-22\left(\frac{5y}{22}\right) \] \[ 8x = 4 - 5y \quad \Longrightarrow \quad 8x+5y=4 \quad (2') \] \[ \textbf{Шаг 3. Решим систему уравнений (1') и (2'):} \] Система: \[ \begin{cases} 16x+13y=8 \quad (1')\\[1mm] 8x+5y=4 \quad (2') \end{cases} \] Умножим уравнение (2') на 2: \[ 2(8x+5y)=2\cdot 4 \quad \Longrightarrow \quad 16x+10y=8 \quad (3) \] Выразим разность уравнений (1') и (3): \[ (16x+13y)-(16x+10y)=8-8 \] \[ 3y=0 \quad \Longrightarrow \quad y=0 \] \[ \textbf{Шаг 4. Найдём } x \textbf{, подставив } y=0 \textbf{ в уравнение (2'):} \] \[ 8x+5\cdot 0=4 \quad \Longrightarrow \quad 8x=4 \] \[ x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \] \[ \boxed{x=\frac{1}{2}; \quad y=0} \]