ЗАДАНИЕ № 2 Решите систему уравнений: \[ \begin{array}{l}\frac{4 x}{5}+\frac{13 y}{20}=\frac{2}{5} \\ \frac{4 x}{11}=\frac{2}{11}-\frac{5 y}{22}\end{array} \] \( x=\square ; y=\square \)

Первое уравнение преобразуем: \[ \frac{4x}{5} + \frac{13y}{20} = \frac{2}{5} \] Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей: \[ 20 \cdot \frac{4x}{5} + 20 \cdot \frac{13y}{20} = 20 \cdot \frac{2}{5} \] Получим: \[ 16x + 13y = 8 \quad (1) \] Теперь преобразуем второе уравнение: \[ \frac{4x}{11} = \frac{2}{11} - \frac{5y}{22} \] Умножим все на 22, чтобы избавиться от дробей: \[ 22 \cdot \frac{4x}{11} = 22 \cdot \frac{2}{11} - 5y \] Получим: \[ 8x = 4 - 5y \] Приведем к виду: \[ 8x + 5y = 4 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 16x + 13y = 8 \\ 8x + 5y = 4 \end{cases} \] Используем метод подстановки или метод сложения. Умножим (2) на 2: \[ 16x + 10y = 8 \quad (3) \] Теперь у нас система: \[ \begin{cases} 16x + 13y = 8 \\ 16x + 10y = 8 \end{cases} \] Вычтем (3) из (1): \[ (16x + 13y) - (16x + 10y) = 8 - 8 \] Это приводит к: \[ 3y = 0 \implies y = 0 \] Теперь подставим значение \(y = 0\) в одно из уравнений, например, (2): \[ 8x + 5(0) = 4 \] Получим: \[ 8x = 4 \implies x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Итак, решение системы уравнений: \( x = \frac{1}{2}; y = 0 \)