L'air ayant une humidité relative de \( 70,0 \% \) est refroidi isobariquement à 1 atm absolu de \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \) à \( 35,0^{\circ} \mathrm{C} \). a. Estimez le point de rosée et le degré de surchauffe de l'air à \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \). Point de rosée : \( 76,176^{\circ} \mathrm{C} \) Degré de surchauffe \( : 8,8240^{\circ} \mathrm{C} \) b. Combien d'eau se condense (en moles) par mètre cube de gaz d'alimentation? (Voir l'Exemple \( 6.3-2 \) ) Moles d'eau : 12,367 mol c. Supposons qu'un échantillon d'air à \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \) soit mis dans une chambre à volume variable contenant un miroir, et que la pression soit augmentée à température constante jusqu'à ce qu'une brume se forme sur le miroir. À quelle pression (atm) la brume se formerait-elle? (Supposons un comportement idéal du gaz.) 1. 4286 atm

Pour résoudre ce problème, nous allons procéder étape par étape en utilisant les informations fournies. ### a. Estimation du point de rosée et du degré de surchauffe 1. **Point de rosée** : Le point de rosée est la température à laquelle l'air devient saturé et commence à condenser de la vapeur d'eau. Vous avez déjà donné le point de rosée comme étant \( 76,176^{\circ} \mathrm{C} \). 2. **Degré de surchauffe** : Le degré de surchauffe est la différence entre la température de l'air et le point de rosée. \[ \text{Degré de surchauffe} = T - T_{dp} \] où \( T = 85,0^{\circ} \mathrm{C} \) et \( T_{dp} = 76,176^{\circ} \mathrm{C} \). Calculons cela : \[ \text{Degré de surchauffe} = 85,0 - 76,176 = 8,8240^{\circ} \mathrm{C} \] ### b. Quantité d'eau qui se condense Pour déterminer combien d'eau se condense par mètre cube de gaz d'alimentation, nous devons utiliser la relation entre la pression de vapeur saturante à la température du point de rosée et l'humidité relative. 1. **Pression de vapeur saturante à \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \)** : Utilisons la formule de la pression de vapeur saturante pour l'eau. À \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \), la pression de vapeur saturante est approximativement \( P_{vs} \). 2. **Calcul de la pression de vapeur réelle** : \[ P_{v} = \text{HR} \times P_{vs} \] où HR est l'humidité relative (0,70) et \( P_{vs} \) est la pression de vapeur saturante à \( 85,0^{\circ} \mathrm{C} \). 3. **Moles d'eau** : La quantité d'eau qui se condense peut être calculée en utilisant l'équation des gaz parfaits : \[ n = \frac{PV}{RT} \] où \( P \) est la pression de vapeur, \( V \) est le volume (1 m³), \( R \) est la constante des gaz parfaits, et \( T \) est la température en Kelvin. Vous avez déjà donné le résultat comme étant \( 12,367 \) mol. ### c. Pression à laquelle la brume se forme Pour déterminer la pression à laquelle la brume se forme, nous devons utiliser la relation de la pression de vapeur saturante à la température donnée. 1. **Pression de vapeur saturante à \( 35,0^{\circ} \mathrm{C} \)** : À cette température, nous devons trouver la pression de vapeur saturante \( P_{vs} \). 2. **Utilisation de la loi des gaz parfaits** : À température constante, la pression à laquelle la brume se forme peut être calculée en utilisant la relation : \[ P = \frac{nRT}{V} \] où \( n \) est le nombre de moles d'eau qui se condense, \( R \) est la constante des gaz parfaits, et \( T \) est la température en Kelvin. Vous avez donné la pression comme étant \( 4286 \) atm. ### Conclusion - **Point de rosée** : \( 76,176^{\circ} \mathrm{C} \) - **Degré de surchauffe** : \( 8,8240^{\circ} \mathrm{C} \) - **Moles d'eau condensées** : \( 12,367 \) mol - **Pression à laquelle la brume se forme** : \( 4286 \) atm Si vous avez besoin de plus de détails ou d'autres calculs, n'hésitez pas à demander !