5. На столе экзаменатора 20 билетов Чему равна вероятность того, что a) первый экзаменующийся вытянет билет с однозначным номером; б) второй с двузначным; в) оба возьмут билеты с однозначными номерами.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Рассмотрим условие задачи.** На столе находится 20 билетов, которые пронумерованы от 1 до 20. Из них билеты с однозначными номерами – это номера от 1 до 9 (всего 9 билетов), а билеты с двузначными номерами – это номера от 10 до 20 (всего 11 билетов).

**a) Вероятность того, что первый экзаменующийся вытянет билет с однозначным номером.**

Общее число билетов – 20, число билетов с однозначными номерами – 9.

$$
P_1 = \frac{9}{20}
$$

---

**б) Вероятность того, что второй экзаменующийся вытянет билет с двузначным номером.**

Так как билеты извлекаются без возвращения, необходимо рассмотреть два случая в зависимости от того, какой билет взял первый экзаменующийся:

1. Если первый экзаменующийся вытянул билет с однозначным номером (вероятность $$ \frac{9}{20} $$), то из оставшихся 19 билетов билетов с двузначными номерами остаётся 11.
   
   Вероятность для второго экзаменующегося в этом случае:
   
   $$
   P_{2|1\text{ однозначный}} = \frac{11}{19}
   $$

2. Если первый экзаменующийся вытянул билет с двузначным номером (вероятность $$ \frac{11}{20} $$), то остаётся 10 билетов с двузначными номерами из 19.
   
   Вероятность для второго экзаменующегося в этом случае:
   
   $$
   P_{2|1\text{ двузначный}} = \frac{10}{19}
   $$

Используя формулу полной вероятности, получим:

$$
P_2 = \frac{9}{20} \cdot \frac{11}{19} + \frac{11}{20} \cdot \frac{10}{19} 
$$

Выполним вычисления:

$$
P_2 = \frac{99}{380} + \frac{110}{380} = \frac{209}{380}
$$

Заметим, что $$ 209 \div 19 = 11 $$ и $$ 380 \div 19 = 20 $$, поэтому:

$$
P_2 = \frac{11}{20}
$$

---

**в) Вероятность того, что оба экзаменующихся возьмут билеты с однозначными номерами.**

Для первого экзаменующегося вероятность выбрать билет с однозначным номером равна:

$$
\frac{9}{20}
$$

После этого остаётся 8 билетов с однозначными номерами из 19 оставшихся билетов. Тогда вероятность для второго экзаменующегося равна:

$$
\frac{8}{19}
$$

Общая вероятность выбора двух однозначных билетов:

$$
P = \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} = \frac{72}{380} = \frac{18}{95}
$$

---

**Ответы:**

a) $$ \frac{9}{20} $$

б) $$ \frac{11}{20} $$

в) $$ \frac{18}{95} $$
**Ответы:** a) $$ \frac{9}{20} $$ б) $$ \frac{11}{20} $$ в) $$ \frac{18}{95} $$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Probability Questions