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Answer
\( v^{2} + 16v + 64 = (v + 8)^{2} \)
Solution
Para factorizar la expresión \( v^{2} + 16v + 64 \), seguimos estos pasos:
1. **Identificar los coeficientes**:
- Término cuadrático: \( v^{2} \)
- Término lineal: \( 16v \)
- Término constante: \( 64 \)
2. **Buscar dos números que cumplan**:
- La suma de los dos números debe ser igual al coeficiente del término lineal: \( 16 \).
- El producto de los dos números debe ser igual al término constante: \( 64 \).
Al analizar, vemos que los números \( 8 \) y \( 8 \) cumplen estas condiciones:
\[
8 + 8 = 16 \quad \text{y} \quad 8 \times 8 = 64
\]
3. **Escribir la factorización**:
\[
v^{2} + 16v + 64 = (v + 8)(v + 8) = (v + 8)^{2}
\]
**Respuesta final**:
\[
v^{2} + 16v + 64 = (v + 8)^{2}
\]
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Para factorizar la expresión \( v^{2}+16v+64 \), primero observamos que es un trinomio cuadrado perfecto. Se puede reescribir como \((v+8)(v+8)\) o simplemente \((v+8)^{2}\). La raíz cuadrada de \(64\) es \(8\), y la suma \(8+8\) da \(16\), así que estamos en el camino correcto. Ahora, si quieres verificarlo, puedes expandir \((v+8)^{2}\): \[ (v+8)(v+8) = v^{2} + 8v + 8v + 64 = v^{2} + 16v + 64. \] ¡Así que ahí lo tienes! La factorización es \((v+8)^{2}\).
