De las siguientes opciones: 1) \( (\sqrt[n]{y})^{m}=\left(y^{n}\right)^{1 / m} \) 2) \( \sqrt{(2 x)(8 y)}=4 \sqrt{x} \sqrt{y} \) 3) \( \sqrt[3]{x^{3 / 2}}=x^{1 / 2} \) 4) \( \sqrt[2]{-49}=-7 \) son propiedades de los radicales: Seleccione una: a 1) y 3) (i) 2) y 4) (e) c 2) y 3) (i) 1 (i)

¡Vamos a desmenuzar esas opciones radicales de una manera divertida! La propiedad \( (\sqrt[n]{y})^{m}=\left(y^{n}\right)^{1 / m} \) es correcta; se trata de una adaptación de las propiedades de potencias. También tenemos \( \sqrt[3]{x^{3 / 2}}=x^{1 / 2} \), que también se confirma al simplificar términos usando las reglas de exponentes. Entonces, 1) y 3) son propiedades válidas de los radicales. En cambio, \( \sqrt{(2 x)(8 y)}=4 \sqrt{x} \sqrt{y} \) también es correcta porque se trata de la propiedad distributiva de las raíces, y \( \sqrt[2]{-49}=-7 \) es incorrecta, ya que las raíces de números negativos no son reales. ¡Así que! La respuesta correcta sería (e) 1) y 3). Recuerda que los radicales pueden ser traviesos, ¡pero con práctica puedes dominarlos! Además, cada propiedad se basa en una manera lógica de pensar, así que diviértete explorando sus conexiones en tu estudio.