Grafica y calcula el perímetro de los triángu los cuyos vértices son los siguientes puntos: a. \( (-2,5),(4,3) \) y \( (7,-2) \)

1. Definimos los puntos: - \( A = (-2, 5) \) - \( B = (4, 3) \) - \( C = (7, -2) \) 2. Calculamos las longitudes de cada lado usando la fórmula de la distancia: - Lado \( AB \): \[ AB = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] - Lado \( BC \): \[ BC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \] - Lado \( AC \): \[ AC = \sqrt{(7 - (-2))^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{9^2 + (-7)^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130} \] 3. Calculamos el perímetro \( P \) del triángulo sumando las longitudes de sus lados: \[ P = AB + BC + AC = 2\sqrt{10} + \sqrt{34} + \sqrt{130} \] 4. Representación gráfica: Para graficar el triángulo, marca los puntos \( A(-2,5) \), \( B(4,3) \) y \( C(7,-2) \) en el plano cartesiano y dibuja los segmentos \( AB \), \( BC \) y \( AC \). La solución final es: - **Lados del triángulo:** \( AB = 2\sqrt{10} \), \( BC = \sqrt{34} \), \( AC = \sqrt{130} \) - **Perímetro:** \( P = 2\sqrt{10} + \sqrt{34} + \sqrt{130} \)