1 Factoriza los a) \( x^{2}+18 x+ \) b) \( x^{2}+24 x+ \) c) \( x^{2}+20 x+ \) d) \( x^{2}+16 x+ \) ESOLVER LOS EJERCICIO

1. Para factorizar un trinomio del tipo \( x^2 + bx + c \) completamos el cuadrado, es decir, buscamos dos números iguales cuyo doble sea \( b \) y cuyo cuadrado sea \( c \). Notamos que cuando \( c = \left(\frac{b}{2}\right)^2 \), el trinomio es un trinomio perfecto cuadrado y se factoriza como \[ \left( x + \frac{b}{2} \right)^2. \] a) Considerando que el trinomio es \( x^2 + 18x + 81 \): - Calculamos \(\frac{18}{2} = 9\) - Verificamos que \(9^2 = 81\) Por lo tanto, \[ x^2 + 18x + 81 = \left( x+9 \right)^2. \] b) Para el trinomio \( x^2 + 24x + 144 \): - Calculamos \(\frac{24}{2} = 12\) - Verificamos que \(12^2 = 144\) Por lo tanto, \[ x^2 + 24x + 144 = \left( x+12 \right)^2. \] c) Para el trinomio \( x^2 + 20x + 100 \): - Calculamos \(\frac{20}{2} = 10\) - Verificamos que \(10^2 = 100\) Por lo tanto, \[ x^2 + 20x + 100 = \left( x+10 \right)^2. \] d) Para el trinomio \( x^2 + 16x + 64 \): - Calculamos \(\frac{16}{2} = 8\) - Verificamos que \(8^2 = 64\) Por lo tanto, \[ x^2 + 16x + 64 = \left( x+8 \right)^2. \]