Find equations of the tangent line and normal line to \( x^{2}+4 x y+y^{2}=13,(2,1) \)

35. La población (en miles) de una colonia de bacterias, \( t \) minutos después de introducir una toxina, está dada por la función \[ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t^{2}+7 & \text { si } t<5 \\ -8 t+72 & \text { si } t \geq 5\end{array}\right. \] a) ¿Cuándo morirá la colonia? b) Explique por qué la población debe ser 10,000 en algún momento entre \( t=1 \) y \( t=7 \).

1. Hallar usar el procedimento de limites para hallar el área de la región comprendida entre la gráfica de f y el ele \( x \). En el Intervalo dado. Dibular la gráfica \( f(x)=x^{2}+2 \) en el intervalo \( [0,1] \)

34. En cada uno de los siguientes casos, halle el valor de la constante \( A \) qu hace la función dada \( f(x) \) continua para todo \( x \). a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+3 & \text { si } x<1 \\ A x-1 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \) b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { si } x<-1 \\ A x^{2}+x-3 & \text { si } x \geq-1\end{array}\right. \)

\( \begin{array}{ll}5 \cdot \int_{2}^{3} \frac{3 x^{2}-7 x-2}{x^{3}-x} d x & \text { usando solo el método de } \\ & \begin{array}{l}\text { fracción simple. usted debe hallar: } \\ \text { el área }\end{array}\end{array} \)

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { x } < } \\ { \lim _ { x } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { } = } \end{array} \right. \)