35. La población (en miles) de una colonia de bacterias, \( t \) minutos después de introducir una toxina, está dada por la función \[ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t^{2}+7 & \text { si } t<5 \\ -8 t+72 & \text { si } t \geq 5\end{array}\right. \] a) ¿Cuándo morirá la colonia? b) Explique por qué la población debe ser 10,000 en algún momento entre \( t=1 \) y \( t=7 \).

\( \int \frac { 3 x ^ { 5 } } { \sqrt { 7 - 12 x ^ { 6 } } } d x = \square \)

\( \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { x \cos ^ { 2 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x \)

Evaluate the following definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus. \( \frac{1}{7} \int_{0}^{\ln 4} e^{x} d x \)

Given the following velocity function of an object moving aiong a line, find the position function with the given initial position. \[ v(t)=2 \sqrt[3]{t}, s(0)=3 \] The position function is \( s(t)=\square \)

Resuelve la ecuación diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y^{2} \) dado que \( y(0) = 1 \).