In un'isola, ciascun abitante può essere un cavaliere, che dice sempre il vero, oppure un furfante, che mente sempre, oppure un paggio, libero di mentire o dire il vero. Per le leggi dell'isola, se più di 5 persone si riuniscono, fra loro dev'esserci almeno un cavaliere. Un giorno, 11 abitanti sono disposti in cerchio ed ognuno esclama: "Vicino a me ci sono un cavaliere ed un furfante". Quanti sono, come minimo, i paggi tra le 11 persone in cerchio?

2- Sea la Transformación lineal \( T: R^{3} \rightarrow R^{3} \) y los vectores \( \vec{u} 1=(1,0,0) \quad \vec{u} 2=(0,5+1,0) \), \( \vec{u}=(0,-1,5+2) \) tal que: \( T(\vec{u} 1)=(=1+5,0,0) \) y \( T\left(\overrightarrow{u_{3}}\right)=(0,0,2) \) a) Verificar que se cumplen las condiciones para la existencia de una unica \( T . L \) y exontrar la expresión de la TL. b) Hallar el núcleo, una base y su dimensión. c) Encontrar la imagen, una base y la dimension.

सङ्घीय सरकारले कसरी कानुन निर्माण गर्न सहयोग गर्दछ

Dado el conjunto \( A=\{(1,1,1,0),(-1,4,0,0),(0, k, 1, k-5)\} \subset \in \mathbb{R}^{4} \) a) Determine la dimensión del subespacio generado por los vectores del conjunto \( A \) según los distintos valores de la constante \( k \) a) Para \( k=2 \) encuentre el subespacio generado por \( A \), indique su dimensión y escriba una bas mismo. 1

क. कार्यपालिकाले कसरी कानुनको पालना गर्दछ ?

Dados los vectores : \( \vec{u}_{1}=(1,3,2) \quad \overrightarrow{u_{2}}=(1,5,0) \) \( \vec{u} 3=(-2,-6,5) \) d) Presentar un subespacio de \( R^{3} \) de dimensión 2 que contenga a \( \vec{u}_{2} \) e) ¿Cuanto debe valer \( k \in R \) para que el vector \( \vec{v}=(-3, k, 2) \) sea combinación lineal de \( s=\{\vec{u} 1, \vec{U} 2\} \) Justificar