10. Un laboratorio ambiental tiene dos fuentes de agua: Fuente A: Proporciona el \( 60 \% \) del agua que se analiza. Fuente B: Proporciona el \( 40 \% \) restante. Se sabe que: El 5\% del agua de la Fuente A está contaminada. El 10\% del agua de la Fuente B está contaminada. Una muestra de agua seleccionada al azar resulta estar contaminada. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contaminada provenga de la Fuente A?

4. Se tiene un número de tres cifras seleccionado al azar: a. ¿Cómo calcularías la cantidad de números de tres cifras que existen? b. ¿Cuántos números de tres cifras distintas existen? c. ¿Cuál es la probabilidad de que, al seleccionar un número de tres cifras al azar. esto contenga dígitos repetidos?

19. La variable aleatoria continua X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-\frac{x}{2} ; \text { si } 0 \leq x \leq 2 \\ 0 ; \text { en caso contrario }\end{array}\right. \] Calcular la media, la varianza y la desviación estándar de X .

10. Un laboratorio ambiental tiene dos fuentes de agua: Fuente A: Proporciona el \( 60 \% \) del agua que se analiza. Fuente B: Proporciona el \( 40 \% \) restante. Se sabe que: El 5\% del agua de la Fuente A está contaminada. El 10\% del agua de la Fuente B está contaminada. Una muestra de agua seleccionada al azar resulta estar contaminada. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra contaminada provenga de la Fuente A?

15. Sea \( X \) una variable aleatoria continua con la siguiente función de densidad: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a\left(4 x-x^{3}\right) & \text {; si } 0 \leq x \leq 2 \\ 0 \quad ; & \text { de lo contrario }\end{array}\right. \] Determinar el valor de \( a \)

8. La probabilidad de que llueva en un día específico es 0.3 , y la probabilidad de que se tome una muestra de agua de lluvia en ese día es 0.5 . ¿Cuál es la probabilidad de que llueva y se tome una muestra de agua de lluvia el mismo día?