Calcular el volumen de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( z=x^{2}+y^{2} \quad ; \quad 2 x+3 y=6 \quad ; \quad \mathrm{O}-1 \)

Resuelve la ecuación diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y^{2} \) dado que \( y(0) = 1 \).

Evaluate the following definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus. \( \frac{1}{7} \int_{0}^{\ln 4} e^{x} d x \)

\( \int \frac { 3 x ^ { 5 } } { \sqrt { 7 - 12 x ^ { 6 } } } d x = \square \)

Find the following limit or state that it does not exist \[ \lim _{x \rightarrow-1} \frac{4(2 x-2)^{2}-64}{x+1} \]

\( \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { x \cos ^ { 2 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x \)