6) A ladder 6 ft long is leaning against a wall, with the foot of ladder 3 ft away from the wall. If the foot of the ladde is being pulled away from the wall at 2 feet per second, how fast is the top of the ladder sliding down the wall?

(5) \( \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{t^{2}-1}}{t^{3}} d t \)

34. En cada uno de los siguientes casos, halle el valor de la constante \( A \) qu hace la función dada \( f(x) \) continua para todo \( x \). a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+3 & \text { si } x<1 \\ A x-1 & \text { si } x \geq 1\end{array}\right. \) b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { si } x<-1 \\ A x^{2}+x-3 & \text { si } x \geq-1\end{array}\right. \)

\( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } ( i - 1 ) ^ { 2 } \)

35. La población (en miles) de una colonia de bacterias, \( t \) minutos después de introducir una toxina, está dada por la función \[ f(t)=\left\{\begin{array}{ll}t^{2}+7 & \text { si } t<5 \\ -8 t+72 & \text { si } t \geq 5\end{array}\right. \] a) ¿Cuándo morirá la colonia? b) Explique por qué la población debe ser 10,000 en algún momento entre \( t=1 \) y \( t=7 \).

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { x } < } \\ { \lim _ { x } \frac { f ( 3 x ) - f ( 2 x ) } { } = } \end{array} \right. \)