2 Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrempunkte des Graphen von \( f \). \( \begin{array}{lll}\text { a) } f(x)=2 x-e^{x} & \text { b) } f(x)=x \cdot e^{x} & \text { c) } f(x)=x \cdot e^{-x} \\ \text { d) } f(x)=x^{2} \cdot e^{2 x} & \text { e) } f(x)=e^{3 x}-6 x & \text { f) } f(x)=\left(x^{2}-3\right) \cdot e^{x}\end{array} \)

Apartir de la función \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-\mathbf{1 1 x - 1 2} \); Determina a) Las intersecciones con los ejes, (eje " \( x \) " y eje " \( y \) ") - Ira Derivada \( \quad 3 x^{2}+4 x-11 \)

\( \lim _{x \rightarrow 2} f(x) \) Siendo f la siguiente función definida por partes: \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}, \text { si } x<2 \\ \frac{1}{x}, \\ \text { si } x \geq 2\end{array}\right. \)

e) Las coordenadas de los puntos máximos y minimos, \( x^{3}+2 x^{2}-11 x-12=0 \) ler. Derivada; Gualar con \( 0 \quad \) la \( (x)=0 \) \( 3 x^{2}+4 x-11 ; \) 2 da Derivada. \( 6 x+4 \)

Aufgabe 4 (3 Punkte). 1. Zeigen Sie, dass \( \sum_{k=0}^{n} \frac{k}{2^{k}}=2-\frac{n+2}{2^{n}} \) für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \) gilt. 2. Bestimmen Sie den Grenzwert \( \sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{2^{k}} \) 3. Zeigen Sie mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums, dass die Reihe \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{2 n+1}} \) konvergiert.

b. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\operatorname{sen} x \cos x)^{6} d x \)