2. กำหนดให้ $$ riangle A B C $$ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม $$ C $$ เป็นมุมฉาก และมุม $$ A $$ มีขนาด $$ 27^{\circ} $$ ด้าน $$ B C $$ ยาว 10 หน่วย จงหา ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมน

Question

2. กำหนดให้ $$ 	riangle A B C $$ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม $$ C $$ เป็นมุมฉาก และมุม $$ A $$ มีขนาด $$ 27^{\circ} $$ ด้าน $$ B C $$ ยาว 10 หน่วย จงหา ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมน

UpStudy AI · Accepted Answer

1. เนื่องจากในสามเหลี่ยม $$ \triangle ABC $$ มีมุม $$ C $$ เป็นมุมฉาก และให้ $$ \angle A = 27^\circ $$ ดังนั้นมุม $$ B $$ จะมีขนาด  
   $$
   180^\circ - 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ
   $$

2. สังเกตว่าในสามเหลี่ยม $$ \triangle ABC $$ ด้าน $$ BC $$ อยู่ตรงข้ามกับมุม $$ A $$ ซึ่งมีความยาว $$ BC = 10 $$ หน่วย เราจะใช้ความสัมพันธ์ในตรีโกณมิติในมุม $$ A $$ ดังนี้  
   - $$ \sin A = \dfrac{\text{ด้านตรงข้ามมุม } A}{\text{ด้านตั้งฉาก}} $$  
     โดยที่ด้านตั้งฉากในกรณีนี้คือด้าน $$ AB $$ (เส้นทแยงมุมของรูปสามเหลี่ยม)  
     
     $$
     \sin 27^\circ = \frac{BC}{AB} \quad \Rightarrow \quad AB = \frac{BC}{\sin 27^\circ} = \frac{10}{\sin 27^\circ}
     $$

3. อีกความสัมพันธ์หนึ่งคือ  
   - $$ \cos A = \frac{\text{ด้านติดกับมุม } A}{\text{ด้านตั้งฉาก}} $$  
     ในที่นี้ด้านติดกับมุม $$ A $$ คือ $$ AC $$  
     
     $$
     \cos 27^\circ = \frac{AC}{AB} \quad \Rightarrow \quad AC = AB \cos 27^\circ = \frac{10\cos 27^\circ}{\sin 27^\circ} = 10\cot 27^\circ
     $$

4. ดังนั้น ความยาวของด้านทั้งสามได้เป็น  
   - $$ BC = 10 $$  
   - $$ AB = \dfrac{10}{\sin 27^\circ} $$  
   - $$ AC = 10\cot 27^\circ $$

5. ความยาวรอบรูปของสามเหลี่ยมคือผลรวมของด้านทั้งสาม  
   $$
   \text{Perimeter} = AB + AC + BC = \frac{10}{\sin 27^\circ} + 10\cot 27^\circ + 10
   $$

6. คำตอบสุดท้าย  
   $$
   \boxed{\text{ความยาวรอบรูป } = \frac{10}{\sin 27^\circ} + 10\cot 27^\circ + 10}
   $$

7. หากคำนวณค่าโดยประมาณ (ใช้ $$ \sin 27^\circ \approx 0.4540 $$ และ $$ \cos 27^\circ \approx 0.8910 $$)  
   - $$ AB \approx \dfrac{10}{0.4540} \approx 22.03 $$  
   - $$ AC \approx 10 \times \dfrac{0.8910}{0.4540} \approx 19.63 $$  
     
     ดังนั้น  
   $$
   \text{Perimeter} \approx 10 + 22.03 + 19.63 \approx 51.66 \, \text{หน่วย}
   $$
ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม $$ \triangle ABC $$ คือ $$ \frac{10}{\sin 27^\circ} + 10\cot 27^\circ + 10 $$ หน่วย

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Trigonometry Questions