Hallar las coordenadas del vértice,los puntos de corte con el eje \( x \) y graficar las siguiente función \( y=-10 x^{2}+12 x+35 \) \[ 5: 20 \text { a.m } \]

Para encontrar las coordenadas del vértice de la parábola dada por la función \( y = -10x^2 + 12x + 35 \), primero usamos la fórmula del vértice \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Aquí, \( a = -10 \) y \( b = 12 \), por lo que \( x_v = -\frac{12}{2 \cdot -10} = 0.6 \). Sustituyendo \( x_v \) en la ecuación se obtiene \( y_v = -10(0.6)^2 + 12(0.6) + 35 = 38.8 \). Así, el vértice es \( (0.6, 38.8) \). Para hallar los puntos de corte con el eje \( x \), establecemos \( y = 0 \): \( -10x^2 + 12x + 35 = 0 \). Utilizando la fórmula cuadrática, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), encontramos las raíces. Esto da como resultado dos puntos de corte: \( x \approx -1.5 \) y \( x \approx 2.3 \).