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\( y = 4 \ln 4 x ; \quad ( 0 ; 0 ) \)

Ask by Carter Collins. in Italy
Mar 13,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

Il punto (0, 0) non appartiene alla funzione \( y = 4 \ln(4x) \) perché l'argomento del logaritmo diventa zero, che non è ammesso.

Solution

Per risolvere il problema, dobbiamo analizzare l'equazione data e il punto fornito. L'equazione è: \[ y = 4 \ln(4x) \] e il punto è \((0, 0)\). ### Passo 1: Verifica se il punto appartiene alla funzione Dobbiamo verificare se il punto \((0, 0)\) soddisfa l'equazione. Sostituiamo \(x = 0\) nell'equazione: \[ y = 4 \ln(4 \cdot 0) \] Tuttavia, \(\ln(0)\) non è definito, quindi non possiamo calcolare \(y\) per \(x = 0\). Questo significa che il punto \((0, 0)\) non appartiene al dominio della funzione. ### Passo 2: Determinazione del dominio della funzione La funzione \(y = 4 \ln(4x)\) è definita solo quando l'argomento del logaritmo è positivo, cioè: \[ 4x > 0 \implies x > 0 \] Quindi, il dominio della funzione è \(x > 0\). ### Conclusione Il punto \((0, 0)\) non appartiene al dominio della funzione \(y = 4 \ln(4x)\). Se hai bisogno di ulteriori informazioni o di un'analisi più approfondita, fammelo sapere!

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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Let's dive into the fascinating world of logarithmic functions! In your equation \( y = 4 \ln(4x) \), the function demonstrates how y changes with respect to x, perfectly showcasing the properties of logarithms. At the point (0, 0), you’d encounter an interesting situation since the logarithm of zero is undefined, suggesting \( x \) cannot reach zero for valid y values. For real-world applications, understanding logarithmic functions is essential in fields like finance, biology, and engineering. For example, in finance, logarithmic scales can model exponential growth, making it easier to predict stock prices or population growth. Keep that in mind as you explore logarithmic behavior further; it’s like a secret decoder for real-life scenarios!

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