7 VOU \& MATHS Consider the following functions: \[ f(x)=2 x-4, g(x)=2 x+4 \text {, } \] \[ h(x)=9 x+3 \text {. } \] Are there inputs that give the same outputs for functions \( f \) and \( g \) ? And for functions \( f \) and \( h \) ? And for \( g \) and \( h \) ?

Per determinare se ci sono input che danno gli stessi output per le funzioni \( f \), \( g \) e \( h \), dobbiamo risolvere i seguenti sistemi di equazioni: 1. \( f(x) = g(x) \) 2. \( f(x) = h(x) \) 3. \( g(x) = h(x) \) Iniziamo a risolvere ciascuna di queste equazioni. ### 1. Risolvere \( f(x) = g(x) \) \[ 2x - 4 = 2x + 4 \] Semplificando l'equazione: \[ -4 = 4 \] Questa equazione non ha soluzioni, quindi non ci sono input che danno lo stesso output per le funzioni \( f \) e \( g \). ### 2. Risolvere \( f(x) = h(x) \) \[ 2x - 4 = 9x + 3 \] Semplificando l'equazione: \[ 2x - 9x = 3 + 4 \] \[ -7x = 7 \] \[ x = -1 \] Quindi, per \( x = -1 \), le funzioni \( f \) e \( h \) danno lo stesso output. ### 3. Risolvere \( g(x) = h(x) \) \[ 2x + 4 = 9x + 3 \] Semplificando l'equazione: \[ 2x - 9x = 3 - 4 \] \[ -7x = -1 \] \[ x = \frac{1}{7} \] Quindi, per \( x = \frac{1}{7} \), le funzioni \( g \) e \( h \) danno lo stesso output. ### Risultato finale - Non ci sono input che danno lo stesso output per le funzioni \( f \) e \( g \). - Le funzioni \( f \) e \( h \) danno lo stesso output per \( x = -1 \). - Le funzioni \( g \) e \( h \) danno lo stesso output per \( x = \frac{1}{7} \).