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Ejercicio 3. Reduce las siguientes expresiones, realizando las operaciones correspondientes. \begin{tabular}{ll|l}\hline 1) \( x+2 y+5 x^{2} y-9 x+7 x-3 y-3 y-12 x^{2} y= \) & 4) \( 3 \sqrt{2}-5 \sqrt{3}+\sqrt{2}-11 \sqrt{3}+5 \sqrt{2}+20 \sqrt{3}= \) \\ 2) \( \frac{1}{2} x y-\frac{3}{4} a b+\frac{5}{2} x y+\frac{2}{3} a b-\frac{1}{6} a b+\frac{7}{2} x y= \) & 5) \( \operatorname{sen} x+2 \cos ^{2} x+5 \operatorname{sen} x-3 \cos ^{2} x-8 \operatorname{sen} x \) \\ 3) \( 2 x^{2} y z-3 x y^{2} z+5 x y z^{2}-7 x y^{2} z-x^{2} y z+6 x y z^{2}= \) & \end{tabular}

Ask by Schofield Tyler. in Mexico
Mar 21,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

1) \( -7x^2y - x - 4y \) 2) \( \frac{13}{2}xy - \frac{1}{4}ab \) 3) \( x^2yz - 10xy^2z + 11xyz^2 \) 4) \( 9\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \) 5) \( -2\operatorname{sen}x - \cos^2x \)

Solution

1) Tenemos la expresión \[ x + 2y + 5x^2y - 9x + 7x - 3y - 3y - 12x^2y \] Primero agrupamos términos semejantes: - Términos con \( x^2y \): \[ 5x^2y - 12x^2y = -7x^2y \] - Términos con \( x \): \[ x - 9x + 7x = (1 - 9 + 7)x = -x \] - Términos con \( y \): \[ 2y - 3y - 3y = -4y \] Por lo tanto, la expresión reducida es \[ -7x^2y - x - 4y \] 2) La expresión es \[ \frac{1}{2}xy - \frac{3}{4}ab + \frac{5}{2}xy + \frac{2}{3}ab - \frac{1}{6}ab + \frac{7}{2}xy \] Agrupamos términos semejantes: - Términos con \( xy \): \[ \frac{1}{2}xy + \frac{5}{2}xy + \frac{7}{2}xy = \frac{1+5+7}{2}xy = \frac{13}{2}xy \] - Términos con \( ab \): Convertimos las fracciones a un común denominador (12): \[ -\frac{3}{4}ab = -\frac{9}{12}ab,\quad \frac{2}{3}ab = \frac{8}{12}ab,\quad -\frac{1}{6}ab = -\frac{2}{12}ab \] Sumando: \[ -\frac{9}{12}ab + \frac{8}{12}ab - \frac{2}{12}ab = -\frac{3}{12}ab = -\frac{1}{4}ab \] La expresión reducida es \[ \frac{13}{2}xy - \frac{1}{4}ab \] 3) La expresión dada es \[ 2x^2yz - 3xy^2z + 5xyz^2 - 7xy^2z - x^2yz + 6xyz^2 \] Agrupamos términos semejantes: - Términos con \( x^2yz \): \[ 2x^2yz - x^2yz = x^2yz \] - Términos con \( xy^2z \): \[ -3xy^2z - 7xy^2z = -10xy^2z \] - Términos con \( xyz^2 \): \[ 5xyz^2 + 6xyz^2 = 11xyz^2 \] Por lo tanto, la reducción es \[ x^2yz - 10xy^2z + 11xyz^2 \] 4) Tenemos la expresión con radicales \[ 3\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + \sqrt{2} - 11\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 20\sqrt{3} \] Agrupamos términos semejantes: - Términos con \( \sqrt{2} \): \[ 3\sqrt{2} + \sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \] - Términos con \( \sqrt{3} \): \[ -5\sqrt{3} - 11\sqrt{3} + 20\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] La expresión reducida es \[ 9\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \] 5) La expresión es \[ \operatorname{sen}x + 2\cos^2x + 5\operatorname{sen}x - 3\cos^2x - 8\operatorname{sen}x \] Agrupamos términos semejantes: - Términos con \( \operatorname{sen}x \): \[ \operatorname{sen}x + 5\operatorname{sen}x - 8\operatorname{sen}x = -2\operatorname{sen}x \] - Términos con \( \cos^2x \): \[ 2\cos^2x - 3\cos^2x = -\cos^2x \] La expresión simplificada es \[ -2\operatorname{sen}x - \cos^2x \]

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1) \( x + 2y + 5x^{2}y - 9x + 7x - 3y - 3y - 12x^{2}y = -x + 2x^{2}y \) 2) \( \frac{1}{2}xy - \frac{3}{4}ab + \frac{5}{2}xy + \frac{2}{3}ab - \frac{1}{6}ab + \frac{7}{2}xy = 8xy + \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \right) ab = 8xy - \frac{1}{12} ab \) 3) \( 2x^{2}yz - 3xy^{2}z + 5xyz^{2} - 7xy^{2}z - x^{2}yz + 6xyz^{2} = (2x^{2}yz - x^{2}yz) + (-3xy^{2}z - 7xy^{2}z) + (5xyz^{2} + 6xyz^{2}) = x^{2}yz - 10xy^{2}z + 11xyz^{2} \) 4) \( 3\sqrt{2} - 5\sqrt{3} + \sqrt{2} - 11\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 20\sqrt{3} = (3\sqrt{2} + \sqrt{2} + 5\sqrt{2}) + (-5\sqrt{3} - 11\sqrt{3} + 20\sqrt{3}) = 9\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \) 5) \( \sin x + 2\cos^{2}x + 5\sin x - 3\cos^{2}x - 8\sin x = (1 + 5 - 8)(\sin x) + (2 - 3)(\cos^{2}x) = -2\sin x - \cos^{2}x \)

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