Question
60 Averigua dos números que se diferencien en 5 unidades, sabiendo que el doble del menor excede en 4 unidades a la cuarta parte del mayor.
Ask by Schmidt Ortiz. in Spain
Mar 11,2025
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Answer
El menor número es 3 y el mayor número es 8.
Solution
Sea \( x \) el menor número y \( x + 5 \) el mayor número, ya que se diferencian en 5 unidades.
La condición del problema se expresa como:
\[
2x = \frac{1}{4}(x+5) + 4
\]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 4 para eliminar la fracción:
\[
4 \cdot 2x = 4 \cdot \left[\frac{1}{4}(x+5) + 4\right]
\]
\[
8x = (x+5) + 16
\]
Simplificamos la ecuación sumando \( x+5 \) y 16:
\[
8x = x + 21
\]
Restamos \( x \) a ambos lados para aislar \( x \):
\[
8x - x = 21
\]
\[
7x = 21
\]
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 7:
\[
x = 3
\]
Por lo tanto, el menor número es \( 3 \) y el mayor número es:
\[
x + 5 = 3 + 5 = 8
\]
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Simplify this solution The Deep Dive
Para resolver el enigma de los números que se diferencian en 5 unidades, llamemos al menor \( x \) y al mayor \( x + 5 \). Según la condición proporcionada, el doble del menor es \( 2x \), y esto debe ser igual a la cuarta parte del mayor más 4. Entonces, podemos formular la ecuación: \[ 2x = \frac{1}{4}(x + 5) + 4. \] Multiplicando cada término por 4 para deshacernos de la fracción, obtenemos: \[ 8x = x + 5 + 16. \] Simplificando, tenemos: \[ 8x = x + 21, \] \[ 7x = 21, \] \[ x = 3. \] Por lo tanto, el menor es 3 y el mayor es \( 3 + 5 = 8 \). Los dos números que cumplen con las condiciones son 3 y 8.
