SOMMA O DIFFERENZA DI DUE CUBI Il binomio \( 27 a^{3} x^{3}-8 a^{3} \) è scomponibile in uno solo dei seguenti modi. Quale? \( \begin{array}{ll}\text { A }(3 a x-2 a)^{3} & \text { c] }(3 a x-2 a) \cdot\left(9 a^{2} x^{2}-12 a^{2} x+4 a^{2}\right) \\ \text { B }(3 a x-2 a) \cdot\left(9 a^{2} x^{2}+4 a^{2}\right) & \text { D } a^{3}(3 x-2) \cdot\left(9 x^{2}+6 x+4\right)\end{array} \)

Il binomio \( 27 a^{3} x^{3} - 8 a^{3} \) rappresenta una differenza di cubi, che può essere scomposta secondo la formula \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). Qui, possiamo identificare \( a = 3ax \) e \( b = 2a \), il che porta a: \[ (3ax - 2a) \left( (3ax)^2 + (3ax)(2a) + (2a)^2 \right) = (3ax - 2a)(9a^2x^2 + 6a^2x + 4a^2) \] Quindi, la corretta risposta è \( \text{c} \) \( (3 a x-2 a) \cdot\left(9 a^{2} x^{2}-12 a^{2} x+4 a^{2}\right) \). La scomposizione in fattori come questo è molto utile in algebra, poiché permette di semplificare calcoli complessi e di risolvere equazioni più facilmente. Conoscere la formula della differenza di cubi è un modo eccellente per avere un vantaggio nei problemi di algebra. Inoltre, un errore comune è trascurare i dettagli nei termini quadratici durante la scomposizione. Assicurati di calcolare correttamente \( a^2 + ab + b^2 \) e di verificare sempre i coefficienti, altrimenti potresti perdere punti preziosi in un compito. Pratica fa il maestro!