26 PROVA TU Un libro di massa \( 0,67 \mathrm{~kg} \) è in equilibrio su un piano inclinato, la cui pendenza è regolabile. Non appena l'angolo di inclinazione raggiunge \( 35^{\circ} \), il libro inizia a scivolare. Calcola le componenti parallela e perpendicolare del peso del libro. Calcola il coefficiente di attrito statico tra il libro e la superficie del piano. [ \( 3,8 \mathrm{~N} ; 5,4 \mathrm{~N} ; 0,70] \)

**1. Calcolo del peso del libro** Il peso \( P \) del libro è dato da \[ P = mg \] dove: - \( m = 0,67\,\mathrm{kg} \) - \( g \approx 9,81\,\mathrm{m/s^2} \) Quindi: \[ P = 0,67 \times 9,81 \approx 6,57\,\mathrm{N} \] **2. Componenti del peso** Su un piano inclinato di angolo \( \theta = 35^\circ \), le componenti sono: - **Componente parallela** (lungo il piano): \[ F_{\parallel} = mg \sin\theta = 6,57 \times \sin35^\circ \] Sapendo che \( \sin35^\circ \approx 0,574 \), allora: \[ F_{\parallel} \approx 6,57 \times 0,574 \approx 3,77\,\mathrm{N} \approx 3,8\,\mathrm{N} \] - **Componente perpendicolare** (normale al piano): \[ F_{\perp} = mg \cos\theta = 6,57 \times \cos35^\circ \] Sapendo che \( \cos35^\circ \approx 0,819 \), allora: \[ F_{\perp} \approx 6,57 \times 0,819 \approx 5,38\,\mathrm{N} \approx 5,4\,\mathrm{N} \] **3. Calcolo del coefficiente di attrito statico** Il libro inizia a scivolare quando la forza parallela supera la forza di attrito statico massima \( F_{\text{attr}} \). Quando questo accade, si ha \[ F_{\parallel} = \mu_s F_{\perp} \] da cui: \[ \mu_s = \frac{F_{\parallel}}{F_{\perp}} = \frac{mg\sin\theta}{mg\cos\theta} = \tan\theta \] Calcolando con \( \theta = 35^\circ \): \[ \mu_s = \tan35^\circ \approx 0,700 \] **Risposte Finali:** - Componente parallela del peso: \( 3,8\,\mathrm{N} \) - Componente perpendicolare del peso: \( 5,4\,\mathrm{N} \) - Coefficiente di attrito statico: \( 0,70 \)