26 PROVA TU Un libro di massa $$ 0,67 \mathrm{~kg} $$ è in equilibrio su un piano inclinato, la cui pendenza è regolabile. Non appena l'angolo di inclinazione raggiunge $$ 35^{\circ} $$, il libro inizia a scivolare. Calcola le componenti parallela e perpendicolare del peso del libro. Calcola il coefficiente di attrito statico tra il libro e la superficie del piano. [ $$ 3,8 \mathrm{~N} ; 5,4 \mathrm{~N} ; 0,70] $$

Question

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**1. Calcolo del peso del libro**

Il peso $$ P $$ del libro è dato da  
$$
P = mg
$$  
dove:
- $$ m = 0,67\,\mathrm{kg} $$
- $$ g \approx 9,81\,\mathrm{m/s^2} $$

Quindi:  
$$
P = 0,67 \times 9,81 \approx 6,57\,\mathrm{N}
$$

**2. Componenti del peso**

Su un piano inclinato di angolo $$ \theta = 35^\circ $$, le componenti sono:

- **Componente parallela** (lungo il piano):  
  $$
  F_{\parallel} = mg \sin\theta = 6,57 \times \sin35^\circ
  $$
  
  Sapendo che $$ \sin35^\circ \approx 0,574 $$, allora:
  $$
  F_{\parallel} \approx 6,57 \times 0,574 \approx 3,77\,\mathrm{N} \approx 3,8\,\mathrm{N}
  $$

- **Componente perpendicolare** (normale al piano):  
  $$
  F_{\perp} = mg \cos\theta = 6,57 \times \cos35^\circ
  $$
  
  Sapendo che $$ \cos35^\circ \approx 0,819 $$, allora:
  $$
  F_{\perp} \approx 6,57 \times 0,819 \approx 5,38\,\mathrm{N} \approx 5,4\,\mathrm{N}
  $$

**3. Calcolo del coefficiente di attrito statico**

Il libro inizia a scivolare quando la forza parallela supera la forza di attrito statico massima $$ F_{\text{attr}} $$. Quando questo accade, si ha  
$$
F_{\parallel} = \mu_s F_{\perp}
$$  
da cui:
$$
\mu_s = \frac{F_{\parallel}}{F_{\perp}} = \frac{mg\sin\theta}{mg\cos\theta} = \tan\theta
$$

Calcolando con $$ \theta = 35^\circ $$:
$$
\mu_s = \tan35^\circ \approx 0,700
$$

**Risposte Finali:**

- Componente parallela del peso: $$ 3,8\,\mathrm{N} $$
- Componente perpendicolare del peso: $$ 5,4\,\mathrm{N} $$
- Coefficiente di attrito statico: $$ 0,70 $$
**Risposte:** - **Componente parallela del peso:** $$ 3,8\,\mathrm{N} $$ - **Componente perpendicolare del peso:** $$ 5,4\,\mathrm{N} $$ - **Coefficiente di attrito statico:** $$ 0,70 $$

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