Dados los polinomios \( \mathrm{A}(\mathrm{x})=2 \cdot x^{2}-6 \cdot x+4, \mathrm{~B}(\mathrm{x})= \) \( 2 \cdot x^{2}-8 \cdot x+6, \mathrm{C}(\mathrm{x})=x^{2}+3 \cdot x+2 \quad \mathrm{D}(\mathrm{x})= \) \( 2 \cdot x^{2}-6 \cdot x+4 \). Calcula \( \frac{A(x)}{B(x)}-\frac{C(x)}{D(x)} y \) simplifica el resultado:

Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(2x\left(2-6x+4\right)\) - step1: Add the numbers: \(2x\left(6-6x\right)\) - step2: Rewrite the expression: \(2\left(6-6x\right)x\) - step3: Multiply the expression: \(12\left(x-x^{2}\right)\) - step4: Rearrange the terms: \(12x-12x^{2}\) Calculate or simplify the expression \( 2*x**2 - 6*x + 4 \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(2x\left(2-6x+4\right)\) - step1: Add the numbers: \(2x\left(6-6x\right)\) - step2: Rewrite the expression: \(2\left(6-6x\right)x\) - step3: Multiply the expression: \(12\left(x-x^{2}\right)\) - step4: Rearrange the terms: \(12x-12x^{2}\) Calculate or simplify the expression \( 2*x**2 - 8*x + 6 \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(2x\left(2-8x+6\right)\) - step1: Add the numbers: \(2x\left(8-8x\right)\) - step2: Rewrite the expression: \(2\left(8-8x\right)x\) - step3: Multiply the expression: \(2^{4}\left(x-x^{2}\right)\) - step4: Rearrange the terms: \(2^{4}x-2^{4}x^{2}\) - step5: Evaluate the power: \(16x-16x^{2}\) Calculate or simplify the expression \( x**2 + 3*x + 2 \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(x\left(2+3x+2\right)\) - step1: Add the numbers: \(x\left(4+3x\right)\) - step2: Apply the distributive property: \(x\times 4+x\times 3x\) - step3: Reorder the terms: \(4x+3x^{2}\) Parece que hubo un problema al intentar calcular la expresión directamente. Sin embargo, podemos simplificar el problema paso a paso. Dado: - \( A(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) - \( B(x) = 2x^2 - 8x + 6 \) - \( C(x) = x^2 + 3x + 2 \) - \( D(x) = 2x^2 - 6x + 4 \) Queremos calcular: \[ \frac{A(x)}{B(x)} - \frac{C(x)}{D(x)} \] ### Paso 1: Factorizar los polinomios Primero, intentemos factorizar cada uno de los polinomios. 1. **Para \( A(x) \)**: \[ A(x) = 2x^2 - 6x + 4 = 2(x^2 - 3x + 2) = 2(x-1)(x-2) \] 2. **Para \( B(x) \)**: \[ B(x) = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x + 3) = 2(x-1)(x-3) \] 3. **Para \( C(x) \)**: \[ C(x) = x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2) \] 4. **Para \( D(x) \)** (es igual a \( A(x) \)): \[ D(x) = 2(x-1)(x-2) \] ### Paso 2: Sustituir en la expresión Ahora sustituimos las factorizaciones en la expresión original: \[ \frac{2(x-1)(x-2)}{2(x-1)(x-3)} - \frac{(x+1)(x+2)}{2(x-1)(x-2)} \] ### Paso 3: Simplificar cada término 1. **Simplificando el primer término**: \[ \frac{2(x-1)(x-2)}{2(x-1)(x-3)} = \frac{(x-2)}{(x-3)} \quad \text{(si } x \neq 1\text{)} \] 2. **El segundo término** permanece como está: \[ \frac{(x+1)(x+2)}{2(x-1)(x-2)} \] ### Paso 4: Unir los términos Ahora, unimos los términos: \[ \frac{(x-2)}{(x-3)} - \frac{(x+1)(x+2)}{2(x-1)(x-2)} \] Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El denominador común es \( 2(x-1)(x-2)(x-3) \). ### Paso 5: Reescribir con el denominador común Reescribimos cada término: 1. **Primer término**: \[ \frac{(x-2) \cdot 2(x-1)}{2(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{2(x-2)(x-1)}{2(x-1)(x-2)(x-3)} \] 2. **Segundo término**: \[ \frac{(x+1)(x+2)(x-3)}{2(x-1)(x-2)(x-3)} \] ### Paso 6: Restar las fracciones Ahora restamos: \[ \frac{2(x-2)(x-1) - (x+1)(x+2)(x-3)}{2(x-1)(x-2)(x-3)} \] ### Paso 7: Simplificar el numerador Ahora, expandimos y simplificamos el numerador: 1. **Expandir \( 2(x-2)(x-1) \)**: \[ 2(x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - 6x + 4 \] 2. **Expandir \( (x+1)(x+2)(x-3) \)**: \[ (x^2 + 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 2x - 6 = x^3 - 7x - 6 \] ### Paso 8: Juntar todo Finalmente, juntamos todo en el numerador y simplificamos: \[ \frac{2x^2 - 6x + 4 - (x^3 - 7x - 6)}{2(x-1)(x-2)(x-3)} \] ### Resultado Final El resultado simplificado es: \[ \frac{-x^3 + 2x^2 + x + 10}{2(x-1)(x-2)(x-3)} \] Este es el resultado final de la expresión.