determine mediante la aplicacion de la reglis correspandientes la primero derivada de la siguiente Funcion: $$ y=e^{ imes}\left(X^{2}+2 ight) $$

Question

determine mediante la aplicacion de la reglis correspandientes la primero derivada de la siguiente Funcion: $$ y=e^{	imes}\left(X^{2}+2ight) $$

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Para diferenciar la función

y = eˣ · (x² + 2)

aplicamos la regla del producto. Recordemos que, si tenemos dos funciones f(x) y g(x), su derivada se calcula como:

(y)' = f′(x)·g(x) + f(x)·g′(x)

Identificamos:

f(x) = eˣ  y  g(x) = x² + 2

Sabemos que:

f′(x) = eˣ  y  g′(x) = 2x

Sustituyendo en la fórmula de la regla del producto obtenemos:

y′ = eˣ · (x² + 2) + eˣ · (2x)

Podemos factorizar eˣ:

y′ = eˣ · (x² + 2x + 2)

Por lo tanto, la primera derivada de la función es:

y′ = eˣ (x² + 2x + 2)
La primera derivada de la función $$ y = e^{x}(x^{2} + 2) $$ es $$ y' = e^{x}(x^{2} + 2x + 2) $$.

determine mediante la aplicacion de la reglis correspandientes la primero derivada de la siguiente Funcion: \( y=e^{\times}\left(X^{2}+2\right) \)