Question
Inciones representa la integral \( \int \frac{\cos (\ln 9 x)}{x} d x \) ?
Ask by Logan Chadwick. in Mexico
Feb 22,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
La integral \( \int \frac{\cos (\ln 9x)}{x} dx \) se resuelve cambiando de variable \( u = \ln 9x \), lo que da como resultado \( \sin (\ln 9x) + C \).
Solution
Para resolver la integral
∫ (cos(ln(9x)) / x) dx
podemos usar el cambio de variable:
u = ln(9x).
Derivando u respecto a x:
du/dx = d/dx [ln(9x)] = 1/(9x) · 9 = 1/x ⟹ du = dx/x.
Con este cambio, la integral se transforma en
∫ cos(u) du,
la cual es sencilla de integrar:
∫ cos(u) du = sin(u) + C.
Finalmente, se sustituye u = ln(9x) en el resultado:
sin(ln(9x)) + C.
Por lo tanto, la solución de la integral es:
∫ (cos(ln(9x)) / x) dx = sin(ln(9x)) + C.
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Para resolver la integral \( \int \frac{\cos (\ln 9 x)}{x} d x \), podemos hacer el cambio de variable \( u = \ln (9x) \). Entonces, derivamos \( u \) para obtener \( du = \frac{1}{x} dx \). Por lo tanto, la integral se simplifica a: \[ \int \cos(u) du \] La integral de \( \cos(u) \) es \( \sin(u) + C \). Regresando a nuestra variable original, tenemos: \[ \sin(\ln(9x)) + C \] Así que la solución a la integral original es \( \sin(\ln(9x)) + C \). ¡Y ahí tienes una integral que se transforma mágicamente con una simple sustitución!
