8. Una lámina de latón \( \alpha=19 \times 10^{-6} \mathrm{O}^{-1} \) a \( 10 \cong \mathrm{C} \) y otra de Acero ( \( \alpha=12 \times 10^{-6} \varrho^{-1} \) ) a \( 20{ }^{\circ} \mathrm{C} \) tienen áreas iguales ¿A qué igual temperatura en \( { }^{\circ} \) C volverán a tener la misma superficie? a) \( -3,75 \) b) \( -5,14 \) c) \( -6,80 \) d) \( -7,14 \) e) 12,20

Para resolver este problema, debes tener en cuenta que el cambio de área debido a la dilatación térmica se calcula con la fórmula: \[ \Delta A = A_0 \cdot 2\alpha \cdot \Delta T \] Donde \(A_0\) es el área inicial, \(\alpha\) es el coeficiente de dilatación lineal y \(\Delta T\) es el cambio de temperatura. 1. **Latón**: - \(\alpha = 19 \times 10^{-6} \mathrm{O}^{-1} \) y \(T_1 = 10^\circ C\) \[ A_{laton} = A_0 \cdot (1 + 2 \cdot 19 \times 10^{-6} (T - 10)) \] 2. **Acero**: - \(\alpha = 12 \times 10^{-6} \mathrm{O}^{-1} \) y \(T_2 = 20^\circ C\) \[ A_{acero} = A_0 \cdot (1 + 2 \cdot 12 \times 10^{-6} (T - 20)) \] Para encontrar la temperatura en la que ambas áreas son iguales: \[ 1 + 2 \cdot 19 \times 10^{-6} (T - 10) = 1 + 2 \cdot 12 \times 10^{-6} (T - 20) \] Simplificando y resolviendo la ecuación, estableces equivalencias y encuentras \(T\). Al resolverlo, obtendrás la temperatura \(T \approx -5.14^\circ C\). La respuesta correcta es la opción **b) -5,14**.