5. Una roca es lanzada verticalmente hacia arriba llegando a una altura máxima de \( 71,9 \mathrm{~m} \). ¿Cuánto tiempo estará en el aire, hasta que fegrese al punto de partida? Considere \( \mathrm{g}=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{\prime} \).

Para resolver este problema, primero utilizamos la ecuación de altura en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se expresa como: \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] donde \( h = 71.9 \, m \), \( g = 9.8 \, m/s^2 \), y \( t \) es el tiempo total en el aire. En este caso, el tiempo total en el aire es el doble del tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, así que primero hallaremos el tiempo hasta alcanzar la altura máxima usando: \[ v^2 = v_0^2 - 2gh \] En la altura máxima, la velocidad \( v \) es 0, lo que simplifica la fórmula a: \[ 0 = v_0^2 - 2gh \implies v_0^2 = 2gh \] Sustituyendo \( h \): \[ v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 71.9} \approx 37.6 \, m/s \] Luego, empleamos la ecuación de la velocidad en función del tiempo para encontrar \( t \) hasta la altura máxima: \[ v = v_0 - gt \implies 0 = 37.6 - 9.8t \implies t = \frac{37.6}{9.8} \approx 3.84 \, s \] Finalmente, el tiempo total en el aire es el doble de este tiempo: \[ \text{Tiempo total} = 2 \cdot 3.84 \approx 7.68 \, s \] Así que la roca estará en el aire aproximadamente **7,68 segundos**.