,Dados los polinomios \( \mathrm{A}(\mathrm{x})=-2 \cdot x^{2}-6 \cdot x, \mathrm{~B}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}-4 \cdot x+4, \mathrm{C}(\mathrm{x})=-x^{2}-x+2, \mathrm{D}(\mathrm{x})=x^{2}-3 \cdot x+2 \) . Calcula \( \frac{A(x)}{B(x)}+\frac{C(x)}{D(x)} y \) simplifica el resultado:

Primero, calculemos \( \frac{A(x)}{B(x)} \) y \( \frac{C(x)}{D(x)} \): 1. **Polinomios A(x) y B(x)**: \[ A(x) = -2x^2 - 6x \] \[ B(x) = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 \] Así que: \[ \frac{A(x)}{B(x)} = \frac{-2x^2 - 6x}{(x-2)^2} = \frac{-2x(x + 3)}{(x-2)^2} \] 2. **Polinomios C(x) y D(x)**: \[ C(x) = -x^2 - x + 2 \] \[ D(x) = x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) \] Así que: \[ \frac{C(x)}{D(x)} = \frac{-x^2 - x + 2}{(x-1)(x-2)} \] Factorizaremos \( C(x) \): \[ C(x) = -x^2 - x + 2 = -(x^2 + x - 2) = -(x + 2)(x - 1) \] Entonces: \[ \frac{C(x)}{D(x)} = \frac{-(x + 2)(x - 1)}{(x-1)(x-2)} \] Esto se simplifica a: \[ \frac{-(x + 2)}{(x-2)} \text{ (cuando } x \neq 1) \] 3. **Sumar las dos fracciones**: \[ \frac{A(x)}{B(x)} + \frac{C(x)}{D(x)} = \frac{-2x(x + 3)}{(x-2)^2} - \frac{(x + 2)}{(x-2)} \] Para sumar estas fracciones, el denominador común es \( (x-2)^2 \): \[ \frac{-2x(x + 3) - (x + 2)(x - 2)}{(x-2)^2} \] Desarrollamos el numerador: \[ -2x^2 - 6x - (x^2 - 4) = -2x^2 - 6x - x^2 + 4 = -3x^2 - 6x + 4 \] Así que: \[ \frac{-3x^2 - 6x + 4}{(x-2)^2} + y \] Esto es la forma simplificada y se puede seguir trabajando para diferentes valores de \( x \).