,Dados los polinomios \( \mathrm{A}(\mathrm{x})=-2 \cdot x^{2}-6 \cdot x, \mathrm{~B}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}-4 \cdot x+4, \mathrm{C}(\mathrm{x})=-x^{2}-x+2, \mathrm{D}(\mathrm{x})=x^{2}-3 \cdot x+2 \) . Calcula \( \frac{A(x)}{B(x)}+\frac{C(x)}{D(x)} y \) simplifica el resultado:

Sea \[ \mathrm{A}(x)=-2x^{2}-6x,\quad \mathrm{B}(x)=x^2-4x+4,\quad \mathrm{C}(x)=-x^{2}-x+2,\quad \mathrm{D}(x)=x^2-3x+2. \] **Paso 1. Factorizar los polinomios cuando sea posible.** Para \(\mathrm{A}(x)\): \[ \mathrm{A}(x) = -2x^2 - 6x = -2x(x+3). \] Para \(\mathrm{B}(x)\): \[ \mathrm{B}(x)= x^2-4x+4 = (x-2)^2. \] Para \(\mathrm{C}(x)\), primero se observa: \[ x^2+x-2=(x+2)(x-1), \] por lo que \[ \mathrm{C}(x)= -\left(x^2+x-2\right) = - (x+2)(x-1). \] Para \(\mathrm{D}(x)\): \[ \mathrm{D}(x)= x^2-3x+2 = (x-1)(x-2). \] **Paso 2. Escribir las fracciones con los polinomios factorizados.** Tenemos: \[ \frac{\mathrm{A}(x)}{\mathrm{B}(x)}=\frac{-2x(x+3)}{(x-2)^2}, \] y \[ \frac{\mathrm{C}(x)}{\mathrm{D}(x)}=\frac{-(x+2)(x-1)}{(x-1)(x-2)}. \] En la segunda fracción se cancela el factor \((x-1)\) (siempre que \(x\ne 1\)): \[ \frac{\mathrm{C}(x)}{\mathrm{D}(x)}=\frac{-(x+2)}{x-2}. \] **Paso 3. Sumar las dos fracciones.** La expresión a simplificar es: \[ \frac{-2x(x+3)}{(x-2)^2} + \frac{-(x+2)}{x-2}. \] Para tener el mismo denominador, expresamos la segunda fracción con denominador \((x-2)^2\): \[ \frac{-(x+2)}{x-2} = \frac{-(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}. \] Por tanto, la suma es: \[ \frac{-2x(x+3) - (x+2)(x-2)}{(x-2)^2}. \] **Paso 4. Expandir y simplificar el numerador.** Expandamos cada término: 1. Expandir \(-2x(x+3)\): \[ -2x(x+3) = -2x^2 - 6x. \] 2. Expandir \((x+2)(x-2)\): \[ (x+2)(x-2) = x^2 - 4. \] Sustituyendo: \[ -2x^2 - 6x - (x^2 - 4) = -2x^2 - 6x - x^2 + 4 = -3x^2 - 6x + 4. \] **Paso 5. Escribir la expresión final simplificada.** La expresión queda: \[ \frac{-3x^2-6x+4}{(x-2)^2}. \] Esta es la forma simplificada de la suma. \[ \boxed{\frac{-3x^2-6x+4}{(x-2)^2}} \]